3-ma’ruza uchun o’zini-o’zi tekshirish savollari

Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi deb uni tenglamalarini ayniyatlarga aylantiruvchi x₁ ,x₂ ,…, x_n sonlarga aytiladi.

23. 
    Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishninqanday usullari bor?
    

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning aniq usullaridan keng qo’llaniladiganlari Gauss, Kramer va teskari matrisa usullaridir, taqribiy usullarga esa iterasiyalar(ketma-ket yaqinlashish ), Zeydel va kichik kvadratlar usullarini keltirish mumkin.

24. 
    Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishni qanday taqribiy usullari bor?
    

taqribiy usullarga esa iterasiyalar(ketma-ket yaqinlashish ), Zeydel va kichik kvadratlar usullarini keltirish mumkin.

25. 
    Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning iterasiyalar usulini tavsiflang?
    

x= β+ αx (3.4)
Endi (3.4) sistemani ketma-ket yaqinlashish (iterasiya) usuli bilan yechamiz. Boshlang’ich yaqinlashish uchun x⁽⁰⁾= β ozod hadni olamiz va ketma-ket keyingi yaqinlashishlarni hosil qilamiz:
x⁽¹⁾= β+ x⁽⁰⁾;
x⁽²⁾=β+ x⁽¹⁾;
……………
x^(k+1) =β+ x^(k);
Agar x⁽⁰⁾, x⁽¹⁾,…, x^(k),… sonlar ketma-ketligi limitga ega bo’lsa, u holda bu limit (3.3) yoki (3.4) sistemaning yechimi bo’ladi. Yaqinlashishlarni ochiq holda quyidagicha yozish mumkin:

_(3.5)
Yechimni taqribiy hisoblashning ana shunday usuli iterasiya usuli deyiladi. Iterasiya prosessining yaqinlashuvchi bo’lishini yetarli shartini quyidagicha teoremada keltiramiz:
Teorema. Agar o’zgartirilgan (3.) sistemada quyidagi shartlardan

1. 
   _{i = 1,2,…n}
   
2. 
   _{j = 1,2,…n}
   

biri bajarilsa, u holda bu sistema uchun hosil qilingan (3.5) iterasiya jarayoni yagona yechimga yaqinlashuvchi bo’ladi, ixtiyoriy boshlang’ich nuqta x(0) uchun.
Vektor ko’rinishidagi (3.2) sistemani detA≠0 bo’lgan holda teorema shartini qanoatlantiradigan sistemaga keltirish mumkin:
(A^-1-ε)Ax=Db, D= A^-1-ε; (3.6)
Bu yerda ε =[ε_ij] - yetarli kichik sonlardan iborat bo’lgan matrisa. Yuqoridagi (3.6) belgilashlardan foydalanib, quyidagini olamiz
x=β+αx, (3.7)
bu yerda α= εA, β=Db, bo’lib ε_ij lar yetarli kichik qilib olinsa teorema shartlari bajariladi.

26. 
    Xarakterestik ko’phad matrisa ko’rinishida qanday ifodalanadi?