3-ma’ruza. Ehtimolliklar nazariyasi aksiomalari va ehtimollikning xossalari

3.2. Ehtimollikning xossalari. Endi aksiomalar orqali kiritilgan va aksiomalar bilan ta`riflangan hodisalar - algebrasi da aniqlangan ehtimollik funksiyaning xossalarini ko`raylik.
1. Bu tenglikdan va aksiomalardan kelib chiqadi.
2. Har qanday hodisa uchun .
Bu tenglik ekanligidan va aksiomalardan kelib chiqadi.
3. Agar bo`lsa
Bu munosabatlar dan kelib chiqadi.

4. 
   Har qanday hodisa uchun .
   

Bu xossaning isboti munosabatdan va aksiomalardan va 3) xossadan kelib chiqadi.
5. Ixtiyoriy va hodisalar uchun

tenglik o`rinli.
Bu xossaning isboti tenglikdan va aksioma va 4) xossadan kelib chiqadi.
6. Oldingi 5) xossadan va aksiomadan

Munosabat o`rinli ekanligiga ishonch hosil qilamiz.
7. Ixtiyoriy hodisalar majmuasi uchun

Bu formula oldin diskret to`plam bo`lgan hol uchun isbotlangan va foydalanilgan edi. Bu yerda ham induksiya metodidan va 5) xossadan foydalanish mumkin.