3-laboratoriya ishi Ko‘p o‘zgaruvchili chiziqli regression modellar. Ko‘p o‘zgaruvchili chiziqli regression modellarda parametrlarni baholash

3-laboratoriya ishi


Ko‘p o‘zgaruvchili chiziqli regression modellar. Ko‘p o‘zgaruvchili
chiziqli regression modellarda parametrlarni baholash

Laboratoriya ishi uchun topshiriqlar:

1. 
   Ishonchli manbalardan Y bog‘liq o‘zgaruvchi va kamida 4 ta prediktorlarga ega bo‘lgan ma’lumotlar oling (har bir prediktor xech bo‘lmaganda 20 ta ma’lumotga ega). 2-laboratoriya ishidagi ma’lumotlardan foydalanish mumkin.
   
2. 
   Har bir olingan prediktorni asoslang.
   
3. 
   Korrelyatsiya matritsasi asosida prediktorlar orasida multikollinearlik muammosi dastlabki tahliliga asoslanib, ko‘p o‘zgaruvchili regressiya modelini quring.
   
4. 
   Qurilgan model uchun VIF-test, F-test vat-testlarni o‘tkazing.
   
5. 
   O‘tkazilgan testlar asosida eng yaxshi modelni aniqlang.
   
6. 
   Masala uchun bahoning standart xatoligini toping.
   
7. 
   Barcha ishlar bo‘yicha yakuniy xulosa chiqaring.
   

Ushbu laboratoriya ishida ko‘p o‘zgaruvchili chiziqli regressiya tenglamasini qurish masalasini qaraymiz.

Tanlanma regressiya tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:
,
bu yerda:
– Y ning tanlanma regressiya tenglamasi bo‘yicha bahosi;
− prediktorlar;
b₀, b₁, b₂ ,…, b_k-1 – bosh to‘plamdagi ₀, ₁, ₂,…, _k-1koeffitsiyentlarning baholari.
Xuddi oddiy regressiya modelidagi kabi parametrlarning
b₀, b₁, b₂ ,…, b_k-1
baholari kichik kvadratlar usulini qo‘llashdan hosil bo‘lgan k ta chiziqli tenglamalar sistemasining yechimidan iborat. Bunday sistemani kompyuter dasturidan foydalanmay yechish katta k larda juda ko‘p hisob-kitobni talab qilishi mumkin.
Oddiy regressiyadagi kabi b₀ − Y-kesimning qiymati ya’ni bir paytda

bo‘lsa, u holda

bo‘ladi. Bu talqin faqat X₁ , X₂, ..., X_k-1 lar bir paytda 0 ga teng bo‘lishi mumkin bo‘lgan holdagina qiziqarli bo‘lishi mumkin. Biroq ko‘p hollarda prediktorlarning qiymati noldan ancha farqli bo‘ladi. Demak, oddiy regressiyadagi kabi ko‘p o‘zgaruvchili regressiyada ham Y-kesim har doim ham tadqiqotchi uchun foydali ma’lumot bera olmaydi.
b₀, b₁, b₂ ,…, b_k-1
larning qiymati bosh to‘plamdagi regressiya koeffiеsientlari
₀, ₁, ₂, ..., _k-1
uchun baho bo‘lib xizmat qiladi. Har bir koeffitsiyent mos prediktor bir birlikka o‘zgarib qolganlari o‘zgarmay turganida, Yo‘zgaruvchining necha birlikka o‘zgarishini bildiradi. Demak regressiya tenglamasi yordamida barcha prediktorlarning Y ga bir paytdagi ta’siri o‘lchanayotganidan qat’iy nazar boshqa prediktorlarning ta’siridan mustasno holdaX_i (i1 2k–1) ning Y ga alohida ta’sirini ham hisoblash mumkin ekan. Ya’ni b_i boshqa barcha prediktorlar o‘zgarmas bo‘lib turganidaX_i bir birlikka o‘zgarganida ning qanchaga o‘zgarishini ko‘rsatadi.
Ko‘p o‘zgaruvchili regressiyada bahoning standart xatoligi Y ning berilgan tanlanma qiymatlarining regressiya tekisligi atrofidagi o‘zgaruvchanligining yoki tarqoqligining o‘lchov mezoni bo‘lib xizmat qiladi va quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
.
Buyerda:
– bahoning standart xatoligi;
Y – bashorat qilinayotgan o‘zgaruvchining tanlanma qiymati;
– y ning regressiya tenglamasi bo‘yicha hisoblangan qiymati, ya’ni baho;
k – baholash lozim bo‘lgan chiziqli bog‘liq bo‘lmagan parametrlar soni, ya’ni prediktorlar chiziqli bog‘liq emas degan taxmin ostida tenglamadagi b_skoeffitsiyentlar soni;
n – tanlanma hajmi.
Ko‘p o‘zgaruvchili tanlanma regressiya tenglamasi ko‘p hollarda Y ni bashorat qilish uchun ishlatiladi. Agar berilgan tanlanma qiymatlarni regressiya tenglamasidagi X larning o‘rniga qo‘ysak, Y ning kutilgan qiymatlari ni olish mumkin. Bu qiymatlar Yuchun nuqtaviy baholar bo‘ladi.