3. funksiyasi va uning xossalari

3.TUB SON DARAJASI MODULI BO’YICHA DIRIXLENING XARAKTERISTIK

Berilgan Butun sonlar ketma-ketligidan

arifmetik progressiyaga tegishli qismiy ketma-ketlikni ajratish imkonini beruvchi multiplikativ funksiyaning mavjud ekanligi Bu yerda ham tub sonlarning natural sonlar qatorida taqsimlanishini o‘rganishda foydalanilgan usullardan foydalanish imkonini beradi. Bunday xossaga ega bo‘lgan funksiya L.Dirixle tomonidan kiritilgan va xarakterlar debataluvchi funksiyasidir. Bundan keyin biz xarakterlar deganda Dirixle xarakterlarini tushunamiz.
Biz avvalo, moduli bo’yicha xarakterlarni kiritib, ularning sodda xossalarini o‘rganamiz. Keyin esaaniqlangan xarakterlardan foydalanib ixtiyoriy k moduli bo’yicha xarakterlarni kiritamiz.
Faraz etaylik, –tub son, – Butun son bo’lsin. Bizga ma’lumki, Bunday k moduli bo’yicha boshlang’ich ildizlar mavjud. ularning eng kichigi bo’lsin. bilan shartni qanoatlantiruvchi n sonining k moduli bo’yicha asosga ko’ra indeksini belgilaymiz, ya’ni soni taqqoslamadan aniqlanadi.
1-ta’rif. ( – tub son, – Butun son) moduli bo’yicha xarakter deb aniqlanish sohasi Butun sonlardan iborat

tenglik bilan aniqlanuvchi funksiyaga aytiladi. Bunda m –Butun son,

Eyler funksiyasi.
Ta’rifga ko’ra xarakter parametrga bog‘liq, bo’yicha davriy bo’libdavri ga teng, ya’ni umuman aytganda moduli bo’yicha ta xarakter mavjud bo’libularni debolib hosil qilish mumkin.
Endi, Faraz etaylik – Butun son bo’lsin. BU holda ma’lumki, Har qanday toq soni uchun moduli bo’yicha indekslar sistemasi mavjud, ya’ni taqqoslamani qanoatlantiruvchi sonlari mavjud va ular mos ravishdа va sonlariga karrali bo‘lgan sonlargacha aniqlik bilan aniqlanadi.
2-ta’rif. ( – butun son) moduli bo’yicha xarakter deb aniqlanish sohasi Butun sonlardan iborat quyidagi tengliklarning biri bilan aniqlanuvchi funksiyaga aytiladi:

Bunda , − Butun son;

Bu yerda lar Butun sonlar.

2-ta’rifdan funksiya parametrlarga bog’liq va lar bo’yicha davriy bo’lib davri mos ravishda 2 va ga teng, ya’ni umuman aytganda moduli bo’yicha ta xarakter mavjud va Bu xarakterlarni ni 0,1 ga ni esa larga teng debolib hosil qilish mumkin.
Berilgan sonning indeksi yoki indekslar sistemasi davriy bo’libdavri funksiyaning moduliga teng, additiv, ya’ni ko’paytmaning indeksi ko’paytuvchilar indekslari yig‘indisiga teng bo‘lganligi uchun xarakterlarning quyidagi xossalarga ega ekanligi kelib chiqadi:
1^°. k moduli bo’yicha xarakter davriy bo‘lib, davri k ga teng, ya’ni
2^°. multiplikativ funksiya, ya’ni
Shuningdek, tushunarliki .