3. funksiyasi va uning xossalari

1-ta’rif. UshBu

tenglik bilan aniqlanuvchi funksiyaga Dirixle L- funksiyaси deyiladi.

бўлgani uchun
Endi ni da ko’paytma shaklida ifodalaymiz.
1-Lemma. бўлgaнda

tenglik o‘rinli.

Isboti. X >1 bo‘lganda

funksiyani qaraymiz. bo‘lgani uchun

ning multiplikativligidan foydalansak

debyoza olamiz. Bu yerda va

da da limitga o‘tib (1) tenglikni hosil qilamiz.
(1) dan
yoki

ya’ni , bo’ladi.

Agarda бош xarakter bo’lsa, U holda funksiya funksiyadan sodda ko’paytuvchi bilan farq qiladi. Bu yerda quyidagi Lemma o‘rinli:
2-Lemma. Agar bo’lsa, U holda

bo’ladi.
Isboti. (1) tenglikdan

Bu yerda Eyler ayniyatiga ko’ra

ekanligdan foydalandik.
Isbotlangan Lemmadan quyidagi Natija kelib chiqadi.
Natija. funksiya s kompleks tekislikdagi s=1 nuqtadan boshqa barcha nuqtalarda analitik, s=1 nuqta qutb nuqtasi bo’libundagi qoldiq (chegirma)

ga teng.
Agar hosilaviy xarakter, esa unga mos primitiv xarakter () bo’lsa, U holda funksiya funksiyadan sodda ko’paytuvchi bilan farq qiladi.

3-Lemma. Agar primitiv xarakter,
bo’lsa, U holda bo‘lganda

tenglik o‘rinli bo’ladi.