3. "Фон-Неймановские" и "не-Фон-Неймановские" архитектуры Системы с общей и распределенной памятью

Рис. 1.12. Решение задачи методом "сеток"
Кратко рассмотрим план решения подобной задачи на матричной ВС.
Пусть необходимо решить уравнение с частных производных

на области B:

Граничные условия:
f(0,y)= f₁(y),
f(A,y)= f₂(y),
f(x,0)= f₃(x),
f(x,B)= f₄(x).
Частные производные можно выразить через конечные разности несколькими способами, например:

Подставив полученные выражения в уравнение, получим основное рекуррентное соотношение для нахождения значения функции через ее значения в соседних четырех узлах:
f_{i, j} = 0,5 f_{i+1, j} + 0,5 f_{i-1, j} - 0,25 h_x²/h_y(f_{i, j+1} - f_{i, j-1}).
Распараллеливание вычислений и "прокатывание" матрицей ПЭ области B — многократные, до получения необходимой точности — очевидны.
А именно: первоначально в одном цикле итерации 64 ПЭ по выведенной формуле рассчитывают 8 x 8 узловых значений функции близ вершины координат, "цепляя" при этом граничные значения. Затем производится смещение вправо на следующую группу узловых значений функции. По окончании обработки по горизонтали производится смещение по вертикали и т.д. При следующей итерации процесс повторяется. От итерации к итерации распространяется влияние граничных условий на рассчитываемые значения функции. Процесс сходится для определения значений функции-решения в узлах сетки с требуемой точностью.
Вернемся к отечественной разработке ПС-2000 (ПС-2100) — векторной ВС. В ней предусмотрена возможность сегментации процессоров, при которой последний процессор в сегменте связывается регулярным каналом (аналог высокоскоростной линии) с первым. Все 64 процессора могут составить один сегмент, могут быть сформированы два сегмента по 32 ПЭ, четыре по 16, 8 по 8 ПЭ. Итак, получается идеальная схема для "покрытия" двумерной подобласти обсчитываемой области. Правда, отсутствуют быстрые связи по вертикали, что должно быть возмещено хранением всей информации по столбцам в ОП каждого ПЭ. Зато, при смещении процессоров на смежную подобласть по горизонтали, последний ПЭ предыдущей подобласти остается "левым" для первого в новой подобласти. Т.е. при таком смещении сохраняется регулярность фактических связей между узлами сетки.
В ILLIAC-1V такая регулярность сохранялась бы, если бы существовали быстрые связи между ПЭ7 и ПЭ0, ПЭ15 и ПЭ8 и т.д., то есть циклически по строкам матрицы.
Как видим, такие связи учтены при более поздних разработках матричных ВС.