3-dars. Mavzu: Biomexanikaning ba’zi masalalari. Odamning mexanik ishi. Ergometriya

E dt   

Oxirgi ifodani vaqtning boshlang‘ich payti va kuchlanish ning boshlang‘ich qiymatidan to t va δ ning navbatdagi qiymatigacha integrallab, quyidagini olamiz:

 d t Et

 E dt, ln    E t,    

0   0   e (1.8)



Bu kuchlanish relaksatsiyasiga mos keladi (6-b rasm).

Yuqorida Maksvell modeli doirasida ko‘rsatilganidek, jismda tashqi ta’sir tufayli qisqa muddatli (juda tez) boshlang‘ich elastik cho‘zilish yuz beradi. Odatda mavjud (real) polimerlarda yopishqoq elastiklik deformatsiya tashqi kuch ta’sir etgan zahoti yuz beradi.

Shu sababli birmuncha qo‘l keladigan model bu avtomashina amortizataoriga o‘xshash parallel prujinalar birikmasidan va porshendan iborat Kelvin-Foyxt modeli hisoblanadi (5-g rasm).

Agar bunday sistemada qisqa muddatda doimiy kuch ta’sirida

   elast  qovushq (1.9)

kuchlanish hosil qilinsa, u holda sistema deformatsiyasi ortadi. (1.1) va (1.3) dan foydalanib, (1.9)ni o‘zgartiramiz:

   E  d^ yoki ^d  ^dt dt    E

Oxirgi ifodani vaqtning boshlang‘ich qiymatidan va deformatsiyaning nolinchi qiymatidan hamda ning navbatdagi qiymatigacha integrallaymiz:  t d 1

^0   E  ^₀dt,

 E1 ln  E  t , ln 1   E    E t

P otentsirlab, quyidagiga ega bo‘lamiz:

E _Et _ _^Et 

1  e yoki  1e 

 E  

 

Kelvin-Foyxt modeli doirasida qaralganda

^7-rasm ko‘rinib turibdiki, deforatsiya vaqt o‘tishi bilan

eksponentsial qonun asosida ortib boradi. Yuklanish olinganda (t₁ paytda δ=0) esa deformatsiya eksponentsial kamayib boradi. Bu ikki hol 7-rasmda ko‘rsatilgan.

Polimerlarda deformatsiyannig turli xil ko‘rinishlari yuz beradi: elastik qaytuvchan (modelprujina), qaytuvchan yopishqoq elastik (Kelvin-Foyxt modeli) va yopishqoq qaytmas model-porshen. Bu, uch xil deformatsiya elementlarining qo‘shilishi jismlarning va xususan biologik ob’ektlarning mexanik xossalarini aks ettiruvchi birmuncha to‘liq modellar yaratishga imkoan beradi.

Jismlarning mexanik xossalarini modellashtirish realogiyada keng qo‘llaniladi. Realogiyaning asosiy vazifasi bu kuchlanishning nisbiy deformatsiyaga bog‘liqligini: δ=f(ε) kuchlanishning vaqtga bog‘liqligini (kuchlanish reaktsiyasi); e=const bo‘lganda δ=f(t)nisbiy deformatsiyaning vaqtga bog‘liqligini (sudralish) aniqlashdir: δ=const bo‘lganda ε=f(t).

Odamning mexanik ishini quyidagi misollar yordamida ko’rib chiqamiz.