3-amaliy mashgulot

3.4.Shartli ehtimol. Erksiz hodisalar ehtimollarini ko‘paytirish teoremasi
hodisaning shartli ehtimoli deb, hodisa ro‘y bergandan keyin hodisaning ro‘y berish ehtimoliga aytiladi va quyidagicha aniqlanadi:
.
Agar va hodisalardan birining ro‘y berishi ikkinchisining ro‘y berish ehtimolini o‘zgartirmasa, bu hodisalar erkli hodisalar deyiladi. Bog‘liq bo‘lmagan hodisalar uchun quyidagi munosabatlar o‘rinli:

Ikkita bir-biriga bog‘liq hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli ulardan birining ehtimolini ikkinchisining shartli ehtimoliga ko‘paytirilganiga teng:

Natija. Bir nechta bir-biriga bog‘liq hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli ulardan birining ehtimoli bilan qolganlarining o‘zidan oldingilari ro‘y bergandan keyingi shartli ehtimollari ko‘paytmasiga teng:
,
bu yerda hodisaning hodisalar ro‘y berdi degan farazda hisoblangan ehtimoli.
1-misol. Yashikda 8 tasi standart bo‘lgan 12 ta detal bor. Ishchi tavakkaliga ikkita detalni oladi. Olingan ikkala detal standart bo‘lishi ehtimolini toping.
Yechilishi. Quyidagi belgilarni kiritamiz: - olingan birinchi standart detal; olingan ikkinchi detal standart detal. Birinchi detalning standart bo‘lish ehtimoli ga teng. Ikkinchi detalning birinchi detal standart degan shart ostidagi standart bo‘lish ehtimoli, ya’ni hodisaning shartli ehtimoli ga teng.
Olingan ikkala detalning standart bo‘lish ehtimolini bog‘liq hodisalar ehtimollarini ko‘paytirish teoremasi bo‘yicha topamiz:
.
2 misol. Yashikda 6 ta qora, 5 ta qizil va 4 ta oq shar bor. Ketma – ket uchta shar olinadi. Birinchi shar qora ikkinchi shar qizil, va uchinchi shar oq bo‘lish ehtimolini toping.
Yechilishi. Quyidagi hodisalarni qaraymiz: birinchi olingan shar qora, ikkinchi olingan shar qizil, uchinchi olingan shar oq. orqali sharlar qora, qizil, oq tartibida olinishdan iborat hodisalarni belgilaymiz, ekanligi ravshan. formula bo‘yicha ehtimolini topamiz. Bu tenglikning o‘ng tomoniga kiruchi ehtimollarni topamiz. Birinchi galda qora shar chiqish ehtimoli Birinchi marta qora shar olinganlik shartidan qizil shar chiqish ehtimoli chunki qora shar olingandan keyin yashikda 14 ta shar qolgan va ulardan 5 tasi qizil shar. Qora shar va qizil shar olinganlik shartida yashikdan oq shar chiqish ehtimoli (qora va qizil sharlar olingandan keyin yashikda 13 ta shart qolgan, ulardan 4 tasi oq shar). Shunday qilib,
.
3-misol. Sexda 7 ta erkak va 3 ta ayol ishchi ishlaydi. Tabel nomerlari bo‘yicha tavakkaliga 3kishi ajratildi. Barcha ajratib olingan kishilar erkaklar bo‘lish ehtimolini toping.
Yechilishi. Hodisalarni quyidagicha belgilaylik: hodisa birinchi ajratilgan erkak kishi, ikkinchi ajratilgan erkak kishi, uchinchi ajratilgan erkak kishi.
Birinchi ajratilgan kishi shartida u erkak bo‘lishi ehtimoli:
.
Birinchi ajratilgan erkak kishi shartida ikkinchi kishining erkak bo‘lishi ehtimoli, ya’ni hodisaning shartli ehtimoli:

Oldin ikki erkak kishi ajratib olinganligi shartida uchinchi ajratilgan kishi erkak bo‘lishi ehtimoli, ya’ni hodisaning shartli ehtimoli: Barcha ajratib olingan kishilar erkak bo‘lish ehtmoli
.
4-misol. Yashikda 10 ta mahsulot bo‘lib, shulardan 8 tasi oliy sifatli. Tasodifiy ravishda 2 ta mahsulot olindi. Olingan mahsulotlarni hammasini oliy sifatli bo‘lish ehtimoli topilsin.