3-Amaliy mashg’ulot: Bir noma`lumli algebraik va transsendent tenlamalarni vatarlar va urunmalar usulida taqriban yechish. Ishning maqsadi

Vatarlar metodi. Tenglama (3.5) ning [a,b] kesmaga tegishli ildizi 𝜉 ni vatarlar metodi yordamida ancha tez topish mumkin , bunda ham ekanligini etiborga olamiz. funksiyaning a nuqtada qanday qiymat qabul qilishiga qarab vatarlar metodi ikki variantda qullanilishi mumkin. 1-hol. bo’lganda [a,b] kesmaning a chetki nuqtasi quzg’almas bo’ladi va ildiziga ketma-ket yaqinlashishlar quyidagilarcha topiladi.
(3.8)
Bu ketma-ketlik chegaralangan monoton kamayuvchi ketma-ketlikni hosil qiladi, bunda

bo’ladi.
Vatarlar metodi (2.8) da iterasiya jarayoni quyidagicha yaqinlashadi, yani yaqinlashishlar geometrik ma’nosini keltiramiz. Bunda funksiya grafigining a va b nuqtalarini tutashtiruvchi vatar o’tkaziladi, vatarning x o’qi bilan kesishgan nuqtasi ildiziga birinchi yaqinlashish , nuqtadan funksiya grafigiga perpendikulyar o’tkazamiz va grafikda yangi nuqtani hosil qilamiz. Bu yangi nuqtani kesmaning a uchi bilan tutashtiruvchi vatar o’tkazamiz xamda ildizga keyingi yaqinlashish ni aniqlaymiz va hakoza.
2-hol. bo’lganda, [a,b] kesmaning b chetki nuqtasi qozg’almas bo’ladi , tenglama ildiziga ketma – ket yaqinlashishlar quyidagicha topiladi.
(3.9)
Bu ketma – ketlik chegaralangan monoton o’suvchi ketma – ketlikni tashkil etadi

Iteratsiya jarayoni (2.9) ning geometrik ma’nosini keltiramiz. funksiya grafigiga
[a,f(a)] va [b,f(b)] nuqtalardan vatar o’tkazamiz. Vatarning x o’qi bilan kesishgan nuqtasi tenglama ildiziga birinchi yaqinlashish ni beradi, kelgusi yaqinlashishlar

a 0 𝜉 b

xuddi vatarlar metodining birinchi holi kabi aniqlanadi.