3-Amaliy mashg’ulot: Bir noma`lumli algebraik va transsendent tenlamalarni vatarlar va urunmalar usulida taqriban yechish. Ishning maqsadi

Nyuton metodi. Bunda tenglama (3.5) ning [a,b] kesmadagi ildizi 𝜉 ajratilgan xamda xosilalar [a,b] kesmada uzluksiz va o’zgarmas ishorali bo’lsin. Tenglama (3.1) ning ildizi ga biror- bir yaqinlashish tanlab olamiz hamda uni Nyuton metodi yordamida aniqlashtiramiz. Ildizini
(3.10)
deb olamiz, bunda ni kichik miqdor deb hisoblaymiz. Teylor formulasini qullash natijasida

formulaga kelamiz. O’z navbatida

ekanligini ko’rish mumkin. Bu tuzatmani formula (3.10) ga kiritib , Nyuton metodining tenglama (2.5) ildiziga yaqinlashish formulasini aniqlaymiz
(3.11)
Geometrik nuqtai nazartidan Nyuton metodining. egri chiziqning unchalik katta bo’lmagan yoyini, egri chiziq nuqtasiga o’tkazilgan urunma bilan almashtirishdan iborat. Haqiqatdan ham aniqlik uchun da va bo’lsin.
Bu holda deb tanlab olamizva bu nuqtada bo’lsin. ergi chiziqqa nuqtada urunma o’tgazamiz.
Ildiz ga birinchi yaqinlashish sifatida urunmaning o’qi bilan kesishish nuqtasining abssisasini olamiz. Endi nuqtadan yana urunma o’tkazamiz, urunmaning o’qi bila kesishish nuqtasining absissasi ildiz 𝜉 ga ikkinchi yaqinlashish ni beradi va xakozo.
Ma’lumki, nuqtadan o’tuvchi urunma tenglamasi.

dan iborat. Bu tenglamani o’qida bo’lganda yozsak
(3.12)
formulaga kelamiz. Ushbu formula. Nyuton metodining formulasidan iborat. Metodlarning modifikatsiyalari. Agarda [a,b] kesmada xosila kam o’zgarsa, u holda Nyuton metodi (3.12) da deb olish mumkin. Bunda tenglama (3.5) ning ildiziga ketma-ket yaqinlashishlarni topish formulasiga ega bo’lamiz.
(3.13)


Takrorlash uchun savollar

1. 
   Algebraik va transsendent tenglamalarni taqriban yechish metodlari.
   
2.