3-Amaliy mashg’ulot. 3-Mavzu: To‘g‘ri chiziqning izlari. Ikki to‘g‘ri chiziqning o‘zaro holatlari. Ishdan maqsad

Misol: Turli xil chorakda joylashgan umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq bilan proektsiyalar tekisligining kesishgan frontal va gorizontal izilari topilsin.
Echish: Avval koordinatar sistemasini qurib olamiz. O’qlarni (X,Y,Z) lar bilan belgilab olamiz.
Echish algoritmi:
To’g’ri chiziq izi – nuqta, to’g’ri chiziq bir chorakdan boshqa chorakga o’tishi bilan to’g’ri chiziqning ko’rinish va ko’rinmasligini aniqlash lozim bo’ladi. To’g’ri chiziqning birinchi oktantda joylashgan qismi ko’rinadigan bo’ladi. To’g’ri chiziq proektsiyasini ko’rinadigan qismi tutash chiziqlar bilan, ko’rinmaydigan qismi shtrix chiziqlar bilan tasvirlanadi.(2-shakl a va b)


(2-shakl a)


(2-shakl b)
Misol: Koordinatalari bilan berilgan ikkita to’g’ri chiziqni bir-biriga nisbatan parallel, kesishgan va kesishmagan holatlarini aniqlansin.
Echish: Avval koordinatar sistemasini qurib olamiz. O’qlarni (X,Y,Z) lar bilan belgilab olamiz.
Echish algoritmi:

To’g’ri chiziqlar fazoda o’zaro turli vaziyatda joylashgan bo’lishi mumkin. Ular bir – biriga nisbatan parallel, kesishgan va kesishmagan holatlarda bo’liadi.

Agar to’g’ri chiziq fazoda kesishsa, ularning bir nomdagi proektsiyalari kesishadi va ularning kesishgan nuqtalari bitta bog’lovchi chiziqda yotadi(3-shakl )


(3-shakl )
Agar to’g’ri chiziqlar fazoda kesishmasa va parallel bo’lmasa bunday to’g’ri chiziqlar uchrashmas (ayqash) to’g’ri chiziqlar deyiladi. Epyurda ularning bir nomli proektsiyalaridagi kesishish nuqtalari bitta bog’lovchi chiziqda yotmaydi.
Bu nuqtalar to’g’ri chiziqlar uchun umumiy bo’lmaydi (3-shakl). Bir proektsiyalovchi nurda (perpendikulyarda) joylashgan nuqtalar ko’rinishi jihatidan konkurent nuqtalar deyiladi. Konkurent nuqtalarning shu nuqtalari o’tgan shu yo’nalish bo’yicha tushirilgan proektsiyalari hamma vaqt bir nuqtada ustma – ust joylashadi (4-shakl ). Epyurda konkurent nuqtalar proektsiyalari 1₁va 2₂ ustma –ust joylashgan, lekin 1 nuqta AB ga, 2 nuqta CD kesmaga tegishlidir.

(4-shakl)

Chizmadan 1 va 2 nuqtalar H proektsiyalar tekisligidan turlicha masofada turganligini ko’rish mumkin. Perpendikulyarning frontal proektsiyasi strelkalar bilan belgilangan. Strelkalar nuqtalardan qaysi biri pastda joylashganligini aniqlab beradi.
Bu masalada CD to’g’ri chiziqda yotuvchi 2 nuqta AB da yotuvchi 1 nuqtaga nisbatan pastda joylashgan. Demak, CD to’g’ri chiziq AB to’g’ri chiziqning tagidan o’tgan. Frontal proektsiyani kesib o’tgan AB va CD to’g’ri chiziqqa tegishli 3 va 4 nuqtalar mos keladi. Sterelka bilan ko’rsatilgan perpendikulyarning gorizontal proektsiyasi qaysi nuqta kuzatuvchiga yaqinroq turganini aniqlab beradi. 3 nuqta 4 nuqtaga qaraganda kuzatuvchiga yaqinroq ekanligini chizmadan ko’rish mumkin. Shuning uchun AB to’g’ri chiziq CD to’g’ri chiziqning oldidan o’tadi.