3-4-ma’ruza: Giperbola va uning xossalari(2-soat)

Giperbola urinmasi.

Giperbolaning ixtiyoriy N₀(x₀, y₀) nuqtasiga o`tkazilgan urinmasining tenglamasini tuzamiz. Giperbolaning M<sub>0</sub> nuqtasi orqali o`tuvchi d to`g’ri chiziq o`zining parametrik

X=x₀+at,

Y=y₀+bt (11)

Tenglama bilan berilgan bo`lsin.

Bu to`g’ri chiziqning giperbola bilan kesishish parametrini topaylik. Buning uchun (16.11) dan x va u larning qiymatlarini giperbola tenglamasiga qo`yib, (ellips uchun qilingan ishlarni e’tiborga olib) ushbu tenglikka ega bo`lamiz ( t+( t²=0

ellips singari bu yerda ham, to`g’ri chiziq giperbolaga urinma bo`lishi uchun

=0 yoki =0

shartning bajarilishi zarur va yetarlidir. Shunday qilib, urinma ( ) vektorga parallel va

=0

tenglamaga ega bo`ladi. Bu tenglikda ba’zi bir elementar almashtirishlarni bajarib

12)

urinma tenglamasiga ega bo`lamiz.

1-misol. giperbolaning M₀(8, 5 ) nuqtasiga urinma o`tkazing.

Yechish. M₀ nuqta giperbolada yotadi. M₀(8, 5 ) nuqta koordinatalari va a, b larning qiymatlarini(27) tenglamaga qo`yib topamiz.

yoki 5x-2 u-10=0.

Giperbolani yasash. Agar giperbola fokuslari F₁ va F₂ lar va haqiqiy A₁A₂ o`qlari berilsa, giperbolani qanday yasash mumkin ekanligini ko`raylik .F₁ nuqtani markaz qilib ixtiyoriy radius bilan S₁(F₁, t) aylana chizamiz. F₂ nuqtani markaz qilib At+A₁A₂ kesmani radius qilib S₂(F₂, A₁A₂) aylana chizamiz. Bu aylanalarning kesishgan nuqtalarini giperbolada yotadi. Bu usulni bir nechta marta takrorlab, giperbolaga qarashli ko`plab nuqtalarni topamiz. Topilgan nuqtalarni birlashtirsa, giperbola bitta tarmog’ini hosil qilamiz. S₃(F₂, t) va aylana S₄(F₁, A₁A₂) larning kesishgan nuqtalarini topib giperbolani ikkinchi tarmoG’ini yasaymiz.

Savollar :

1.Giperbolani ta’riflang.

2.Ellips va giperbola ta’riflari orasidagi farq nimada?

3.Giperbola xossalarini ayting.

4.Ellips va giperbola qaysi xossalari bilan farqlanadi?

5.Giperbola ekstsentrisitetini ta’riflang va u giperbola shakliga qanday ta’sir qiladi?

6.Giperbola urinmasini ta’riflab, tenglamasini yozing.