3-§. Астрономиядан масалалар ечиш

6-масала (В. В.). Қуёш ва Ой диаметрлари бир хил бурчак остида кўриниб, уларнинг горизонтал параллаксларни 8",8 ва 57 бўлса, Қуёш Ойга нисбатан қанча марта катта бўлади?
Б ерилган:

Е ч и л и ш и: бирон осмон жисми (М) нинг (14-расм) горизонтал параллакс бурчаги унгача бўлган масофа l ва Ер радиуси R ер билан қуйидагича боғланишда бўлади:

- расм
Осмон жисмлари радиусларига нисбатан уларгача бўлган масофа 12-расмда қуйидаги формула орқали топилади:
Ой учун Қуёш учун

Демак, Қуёш радиуси (R_) Ой радиусдан (R_) тахминан 389 марта катта бўлади.


7- масала (М. М.). Ой орбитасининг эклиптикага ор­малиги 5°09' эканини эътиборга олиб, Тошкентда Ой ўзининг кульминациясига эришиши мумкин бўлган энг катта ва энг кичик баландликларининг қийматини ҳисобланг. Эклиптиканинг осмон экваторига оғмалиғи = 23°.26'.

Б ерилган:
=23⁰28^/
=5⁰09^/
φ=41⁰20^/
h _maх-? h _min-?


Ечилиши:
М аълумки, бир кенгликда осмон экваторига тегишли барча нуқталарнинг кулминация баландликлари бир хил бўлиб, юқори кульминацияда(90–φ) га қуйи кульминацияда эса-(90 + φ)га

тенг бўлади. Чизмада бу нуқталар, мос равишда Q ва Q¹ нуқталарга туғри' келади (15-расм).
Эклиптика нуқталарининг экваторга оғмалиги 0дан ±23° 26' га қадар бўлиши мумкинлигидан, юқори кульминацияда, энг катта баландликка, унинг ёзги қуёш туриш нуқтасида (s) чиқа олиши мумкинлигини
тушуниш қийин эмас. Бу пайтда унинг баландлиги: h =90°– φ + ифода билан топилади. бу ерда — ёзги Қуёш туриши нуқтасининг оғишини характерлайди. Бинобарин Ой, ўз ҳаракати давомида, бу нуқтага нисбатан шимолий қутбга максимум 5°09' яқинлаша олишини эътиборга олсак, Ой эришиши мумкин бўлган максимал баландлик h = 90°–φ + + ' ифода билан топилиши маълум бўлади, бу ерда —Ой орбитасининг эклиптикага оғмалик бурчагини ифодалайди. У ҳолда
h =90^о– 41^о20' + 23^о26^/ +5^о09^/ = 77°15', яъни Тошкентда Ой эришиши мумкин бўлган макси­мал баландлик 77°15' га тенглиги маълум бўладн. Энди Ой ўзининг юқори кульминациясида, энг кичик баландликка эришиш шартини кўрайлик. Бунинг учун эклиптиканинг Тошкентда энг кичик баландликка чиқа оладиган нуқтасини топиш зарур бўлади. Чизмадан кўринишича, бу қишки Қуёш туриши нуқтасининг юқо­ри кульминацияси ҳолатида (Е¹) кузатилади. Бу пайт­да унинг баландлиги ушбу h = 90°– φ – δ ифода билан топилади, чунки бу вақтда Қуёшнинг оғиши – δ га тенг бўлади. Ой, ўзининг юқори кульминациясида, энг кичик баландликка эришиши учун қишки Қуёш туриши нуқтасидан жанубий қутбга томон 5°09' га оған ҳолатда бўлишини эътиборга олсак, Ойнинг Тошкент осмонида эришиши мумкин бўлган энг кичик баландлиги: h = 90°– φ – – ифода орқали ҳиообланиши маълум бўлади. У ҳолда h _min = 90°– 41° 20'–23°26' – 5° 9' = 20° 05' га тенг бўлади.