26-§. Kondensatorlarni ulash

30-§. Elektr maydonining energnyasi

Kondensator energiyasi (29.1) ni qoplamalar orasidagi bo'shlikdagi elektr maydonini xarakterlovchi kattaliklari orqali ifodalash mumkin. (29.1) ga sig’im uchun chiqarilgan (25.2) ifodani qo'yamiz, u holda

ga teng bo'ladi.
(11.8) formulaga muvofiq ga teng; kupaytna maydon egallagan hajmni ko'rsatadi. Shunday qilib, quyidagniy yozish mumkin:
(30.11)
(29.1) formula kondensatorning energiyasini qoplamalaridagi zaryad bilan bog'lasa, (30.1) formula maydon kuchlanganligi bilan bog'laydi. Energiya kaerda joylashgan (ya'ni yig'ilgan), energiyaning tashuvchisi nima-zaryadmi eki maydonmi?-degan savol tuG'ilishi ajablanarli emas. Ko'zG'almas
zaryadlarning vakt davomida uzgarmas maydonlarini o'rganadigan elektrostatika bu savolga javob bera olmaydi. O'zgarmas maydonlar va ularni paydo kilgan zaryadlar bir birlaridan ajralgan xolda mavjud bo'la olmaydilar. Lekin zakt davomida o'zgaruvchi maydonlar ularni paydo kilgan zaryadlardan ajralgan holda mavjud bo'lishi va fazoda elektromagnit tulqinlar sifatida tarqalishi mumkin. Elektromagnit tulqinlarning energiya tashishi tajribalardan ma'lumdir. Masalan, Erdagi hayotni mavjud qilib turgan energiya Kuyoshdan elektromagnit tulkinlar yordamida olib kelinadi, radiopriemnikni gapirishga majbur kiladigan energiyani uzatuvchi stantsiyadan elektromagnit tulkinlar olib keladi va hokazo. Bunday faktlar energiyaning tashuvchisi maydon ekanligini tan olishga majbur qiladi.
Agar maydon bir jinsli bo'lsa (masalan, yassi kondensatorda xuddi shunday). bu maydonning energiyasi fazoda doimiy zichlikda tnksimlanib, bu enchlik maydon energiyasining maydon tuldirib turgan hajmga bo'lgan nisbatiga teng. DeMAK, (30.1) ga muvofik yassi kondensator maydoni energiyasining zichligi kuyidagiga teng:
(30.2)
Bu (30.2) formula bir jinsli bo'lmagan maydon uchun ham to'g'ri keladi. Agar (16.9) munosabatni hisobga olsak, yuqorndagi formulani quyidagicha yozish mumkin:
(30.3)
yoki
(35.4)
Izotrop dielektrikda E va D vektorlarning yo'nalishlari mos b ladi. Shuning uchun (30,3) formulani kuynda ko'rinishda yozish mumkin:

Bu formuladagi D ning o'rniga (16.4) dagi qiymatini qo'ysak,
uchun quyidagi ifodaga ega bo'lamiz:

Bu ifodadagi birinchi qo'shiluvchi maydon energiyasining vakuumdagi zichligiga mos keladi. Ikkinchi qo'shiluvchi dilektrikni qutblash uchun sarf qilinadigan energiya ekanligini kursatamiz.
Dielektrikning qutblanishi shundan iboratki, molekulalar tarkibiga kirgan zaryadlar elektr maydoni ning ta'siri o'z holatlaridan siljiy boshlaydilar. Zaryadlar ni masofalarga siljitish uchun sarflanayotgan ish dielektrikning hajm birligi ichida kuyidagiga teng:

(xisobni engillashtirish uchun maydonni bir jinsli deb qAbul qilamiz).
(13.3) formulaga muvofiq birligining dipol momentiga tengdir, u esa avval berilgan ta'rifga ko’ra dizlektrikning qutblanish vektork ning o’zidir. Demak,
(30.6)
(15.2) formulaga muvofik ga, bundan ga teng. ning topilgan kiymatini (30.6) formulaga kursak, uchun quyidagi ifodaga ega bo'lamiz:

Nihoyat, yukoridagi ifodani integrallab dielektrikning birlik hajmini kutblash uchun sarflanadigan ish uchun quyidagi ifodani topamiz:

bu ifoda (30.5) formuladagi ikkinchi kushiluvchi bilan bir xildir. Shunday qilib, energiyaning zichligi uchun topilgan (30.2), (30,3) va (30,4) ifodalar o'z tarkibida maydon energiyasi dan tashqari maydonni paydo kilaetganda dielektrikni qutblantirishga sarflangan energiya ni ham kirktadi.
Elektr maydon energiyasi zichligi uchun topilgan ifodalar Gauss sistemasnda quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(30.7)
Bir jinsli cheksiz dielektrikka joylashtirilgan radiusln zaryadlangan sharning maydoni epergiyasinn xisoblaymiz. Bu holda maydonning kuchlanganligi fakat ning funktsiyasi buladi:

Sharni o'ragan fazoni kalinligi ga teng kontsentrik sharsimon qatlamlarga bo'lamiz. Qatlamning hajmi ga teng. Shu qatlamdagi energiya

ga teng buladi.
Maydonning energiyasi esa

bo'ladi [(24.4) ga muvofiq sharning sig'imiga teng].
Biz chikargan ifoda zaryadlangan o'tkazgichning energiyasi uchun ilgari topilgan (28.2) formulaga mos keladi.
Havoli oraliqqa ega bo’lgan yassi kondensatorping koplamalariga va zaryadlar beramiz. Havoning nisbiy Dielektrik kirituvchanligi birga teng.
S huning uchun kondensatorning siG'imini ga, energiyasini ga teng deyishimiz mumkin. Endi kondensator koplamalarini suyuk dielektrikka kisman botiramiz (53-rasm). Bunda kondensatorni parallel ulangan ikkita kondensator sifatida ko'rish mumkin buladi. Bu kondensatorlardan birining koplamasi yuzaga ega bulib ( -oralikning suyuqlik to'ldirilgap nisbiy kismi), > 1 li dielektrik bilan to'ldirilgan havoli oralikka ega bo'lgan ikkinchi kondensator qoplamasining yuzasi ga teng. Sigimni (26.1) formula bo'richa hisoblab, quyidagiga ega bo'lamiz:

Kondensator energiyasi dastlabki energiyaga karaganda kam bo'ladi. DemAK, koplamalar oralkenni dnelektrik bilan to'ldirish energiya nuktai nazardan foydali ekan. Shuning uchun dielektrik kondensator ichiga torgib kirgiziladi va uning oralnkdagi sathi kutariladi. Bu esa uz navbatida dielektrikning ogirlik kuchi maydonidagi potentsial energiyasining ortishiga olib keladi. Natijada dielektrikning oralikdagi sathn yigindi (elektr maydon va og'irlik kuchi ta'siridagi) energiyaning minimumiga tugri keladigan ma'lum balandlikda tuxtaydi. Bu hodisa suyuklikning plastinkalar o'rtasidagi tor oralikdagi kapillyar kutarilish hodisasiga o'xshashdir (I tom, 156-§ ga qarang).
Dielektrikning qoplamalar o'rtasidagi oralikka tortab kiritilishini xam mikroskopik nuktai nazardan tushuntirish mumkin. Kondensator plastinkalarining chetlaridagi maydon bir jinsli emas. Dielektrik molekulalari xususiy dnpol momentiga era yoki maydon ta'sirida bunday momentga ega bo'ladn; shuning uchun bu molekulalarga ularni kuchli Mardon bor sohaga ya'ni kondensator ichiga siljituvchi kuchlar ta'sir kiladi. Bunday kuchlar ta'sirida suyuklik kondensator ichiga kiradi va plastinalarning kirralarida suyuklikka ta'sir kilayotgan elektr maydon kuchlari suyuklik ustunining oG'irligi bilan muvozanatlashmaguncha dielektrik kondensator ichiga tortilib turadi.