22-Mavzu: Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonlar ustida arifmetik amallar. 22-ma’ruza Reja

4⁰. Mavzuga doir misollar.

1.1-misol. ning turli darajalarini hisoblang:

Yechilishi.



va hokazo. Shunday qilib, ni ixtiyoriy musbat butun darajaga ko`tarsak quyidagi to`rtta sondan biri kelib chiqadi:

Umumiy holda buni quydagicha yozish mumkin:

bu yerda

1.2-misol. sonlar berilgan bo`lsin. Bu sonlarning yig’indisi, ayirmasi, ko`paytmasi va bo`linmasi topilsin.

Yechilishi.

a)

b)

v)

g)

1.3-misol. Ushbu tenglamani eching:

Yechilishi. Dastlab qavslarni ochib tenglamaning chap tomonini haqiqiy va mavhum qismlarga ajratamiz:



Ikkita kompleks sonning tengligi ta`rifiga asoslanib, bularning haqiqiy va mavhum qismlarini mos ravishda o`zaro tenglashtirib ushbu tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

Bu sistemani yechib, larni topamiz.

1.4-misol. Quyidagi tenglamalar sistemasini eching:



Yechilishi. Sistema yechimini determinatlar yordamida topish osonroq. Ma`lumki,

,

Bulardan quyidagi yechimni hosil qilamiz:

1.5-misol. Ushbu kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismini toping.

Yechilishi. Ravshanki, . Agar

ekanini e`tiborga olsak, unda bo`lishini topamiz. Demak,

.
Nazorat savollari
1. Kompleks son deb nimaga aytiladi?

2. Kompleks sonning algebraik ko`rinishi qanday?

3. Kompleks sonlar yig’indisi deb nimaga aytiladi?

4. Kompleks sonlar ayirmasi deb nimaga aytiladi?

5. Ikki kompleks sonlar nisbati deb nimaga aytiladi?

6. Qo`shma kompleks son deb nimaga aytiladi?

7. Qo`shma kompleks sonning qanday xossalarini bilasiz?

8. Kompleks sonlarni taqqoslash mumkinmi?

Foydalanish uchun adabiyotlar
1. Christian Berg. Complex Analysis. Department of Mathematical Sciences Universitetsparken. Copenhagen. 192 p., 2012.

2. Elias M. Stein, Rami Shakarchi. Princeton Lectures in Analysis. II. Complex Analysis. Princeton University press, Princeton and Oxford. Printed in the United States of America. 398 p., 2007.

3. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. T.1,M. Наука, 1985, стр.9.

4. Xudayberganov G., Vorisov A.K., Mansurov X.T., Kompleks analiz. T. Universitet 1998. 5-bet.

5. Sirojiddinov S.X., Saloxitdinov M.S., Maqsudov Sh. Kompleks o`zgaruvchining funksiyalari nazariyasi. T. "O`qituvchi", 1979. 3-bet.