2021 development issues of innovative economy in the agricultural sector

 
 
“DEVELOPMENT ISSUES OF INNOVATIVE ECONOMY IN THE 
AGRICULTURAL SECTOR”
 
International scientific-practical conference on March 25-26, 2021. 
Web: 
http://conference.sbtsue.uz/uz
 
Многиезадачи теоретической механики, квантовой механики и динамической системы 
приводится к изучению спектральных свойств непрерывных и дискретных операторов Шредингера 
[1-
3]. Конечность или бесконечность число собственных значений трехчастичного оператора 
Шредингера тесно связана местоположением существенного спектра этого оператора [2
-3]. 
Изучение спектральных свойств гамильтониана системы трех произвольных частиц на 
решетке приводится к изучению спектральных свойств трехчастичного оператора Шредингера 
𝐻(𝐾), 𝐾 ∈ 𝑇
3
,
действующий в гильбертовом пространстве 
𝐿
2
((𝑇
3
)
2
)
по правилам 
𝐻(𝐾) = 𝐻
0
(𝐾) + 𝑉
1
+ 𝑉
2
+ 𝑉
3
,
где операторы 
𝐻
0
(𝐾)
и 
𝑉
𝛼
, 𝛼 = 1,2,3
определяются формулами 
(𝐻
0
(𝐾)𝑓) (𝑝, 𝑞) = 𝜀
𝐾
(𝑝, 𝑞)𝑓(𝑝, 𝑞), (𝑉
1
𝑓) (𝑝, 𝑞) = 𝜇
1
∫
𝑇
3
𝑓 (𝑝, 𝑞′)𝑑𝑞′,
(𝑉
2
𝑓) (𝑝, 𝑞) = 𝜇
2
∫
𝑇
3
𝑓 (𝑞′, 𝑞)𝑑𝑞′, (𝑉
3
𝑓) (𝑝, 𝑞) = 𝜇
3
∫
𝑇
3
𝑓 (𝑞′, 𝑝 + 𝑞 − 𝑞′)𝑑𝑞′.
Здесь
𝜀
𝐾
(𝑝, 𝑞) = 𝜀
1
(𝑝) + 𝜀
2
(𝑞) + 𝜀
3
(𝐾 − 𝑝 − 𝑞), 𝐾 ∈ 𝑇
3
, 
𝜀
𝛼
(𝑝) = ℓ
𝛼
∑
3
𝑖=1
(1 − cos𝑝
𝑖
), 𝑝 ∈ 𝑇
3
Введем обозначение 
𝑚
𝐾
= min
𝐾∈𝑇
3
𝜀
𝐾
(𝑝, 𝑞), 𝑀
𝐾
= max
𝐾∈𝑇
3
𝜀
𝐾
(𝑝, 𝑞)
Пусть 
Δ
𝜇
𝛼
(𝛼)
(𝑘, 𝑧)
функция определенных при всех 
𝑘 ∈ 𝑇
3
и 
𝑧 ∈ 𝐶\[𝜀
min
(𝛼)
(𝑘), 𝜀
max
(𝛼)
(𝑘)]
по 
формуле 
Δ
𝜇
𝛼
(𝛼)
(𝑘, 𝑧) = 1 −
𝜇
𝛼
(2𝜋)
3
2
∫
𝑇
3
𝑑𝑞
𝑧−𝜀
𝛽
(𝑞)−𝜀
𝛾
(𝑘−𝑞)
, 𝛼 = 1,2,3,
где 
𝜀
min
(𝛼)
(𝑘) = 3(𝑙
𝛽
+ 𝑙
𝛾
) − ∑
3
𝑖=1
√𝑙
𝛽
2
+ 2𝑙
𝛽
𝑙
𝛾
cos𝑘
𝑖
+ 𝑙
𝛾
2
,
𝜀
𝑚𝑎𝑥
(𝛼)
(𝑘) = 3(𝑙
𝛽
+ 𝑙
𝛾
) + ∑
3
𝑖=1
√𝑙
𝛽
2
+ 2𝑙
𝛽
𝑙
𝛾
cos𝑘
𝑖
+ 𝑙
𝛾
2
.
Обозначим через 
𝜎
𝛼
(𝐾), 𝛼 = 1,2,3
множеству 
𝜎
𝛼
(𝐾) = {𝑧 ∈ 𝐶: Δ
𝜇
𝛼
(𝛼)
(𝐾 − 𝑝, 𝑧 − 𝜀
𝛼
(𝑝)) = 0 для некоторого 𝑝 ∈ 𝑇
3
}.
Введем обозначение 
𝜇
min
(𝛼)
(𝐾) = min
𝑝∈𝑇
3
(∫
𝑑𝑞
𝑀
𝐾
−𝜀
𝛼𝛽
(𝐾;𝑝,𝑞)
)
−1
, 𝜇
max
(𝛼)
(𝐾) = max
𝑝∈𝑇
3
(∫
𝑑𝑞
𝑀
𝐾
−𝜀
𝛼𝛽
(𝐾;𝑝,𝑞)
)
−1
.
Основным результатам этой работы являются следующие теоремы, которые описываются 
структура и местоположение сушественного спектра рассматриваемого оператора.
 
Теорема 1.
Для любых 
𝐾 ∈ 𝑇
3
и 
𝜇
𝛼
, 𝛼 = 1,2,3
оператор 
𝐻(𝐾)
не имеет точек спектра на 
полуоси 
(−∞; 𝑚
𝐾
)
. 
Теорема 2.
Для существенного спектра 
𝜎
𝑒𝑠𝑠
(𝐻(𝐾))
оператора 
𝐻(𝐾)
имеет место равенство 
𝜎
𝑒𝑠𝑠
(𝐻(𝐾)) = Σ = [𝑚
𝐾
, 𝑀
𝐾
] ⋃ ⋃
3
𝛼=1
𝜎
𝛼
(𝐾).
Теорема 3.
а) Пусть для любого 
𝛼 = 1,2,3
выполняется условие 
0 < 𝜇
𝛼
< 𝜇
min
(𝛼)
(𝐾)
. Тогда 
𝜎
𝑒𝑠𝑠
(𝐻(𝐾))
совпадает множеством 
𝜎
𝑒𝑠𝑠
(𝐻(𝐾)) = [𝑚
𝐾
, 𝑀
𝐾
], 𝐾 ∈ 𝑇
3
.
б) Пусть для некоторого 
{𝛼, 𝛽, 𝛾} = {1,2,3}
выполняются условия 
𝜇
min
(𝛼)
(𝐾) < 𝜇
𝛼
< 𝜇
max
(𝛼)
(𝐾), 0 < 𝜇
𝛽
< 𝜇
min
(𝛽)
(𝐾), 0 < 𝜇
𝛾
< 𝜇
min
(𝛾)
(𝐾).
Тогда 
𝜎
𝑒𝑠𝑠
(𝐻(𝐾))
имеет вид 
𝜎
𝑒𝑠𝑠
(𝐻(𝐾)) = [𝑚
𝐾
, 𝐸
max
(𝛼)
(𝐾)] , 𝐸
max
(𝛼)
(𝐾) > 𝑀
𝐾
, 𝐾 ∈ 𝑇
3
.
в) Пусть для любого 
𝛼 = 1,2,3
выполняется условие 
0 < 𝜇
𝛼
< 𝜇
max
(𝛼)
(𝐾)
. Тогда между 

---

507 
 
 
“DEVELOPMENT ISSUES OF INNOVATIVE ECONOMY IN THE 
AGRICULTURAL SECTOR”
 
International scientific-practical conference on March 25-26, 2021. 
Web: 
http://conference.sbtsue.uz/uz
 
двухчастичными и трехчастичными ветвями существенного спектра 
𝜎
𝑒𝑠𝑠
(𝐻(𝐾))
оператора 
𝐻(𝐾)
появляется лакуна, т.е. 
𝜎
𝑒𝑠𝑠
(𝐻(𝐾))
состоит из объединения четырех множеств 
𝜎
𝑒𝑠𝑠
(𝐻(𝐾)) = [𝑚
𝐾
, 𝑀
𝐾
] ⋃ ⋃
3
𝛼=1
[𝐸
min
(𝛼)
(𝐾), 𝐸
max
(𝛼)
(𝐾)] , 𝐾 ∈ 𝑇
3
.
Здесь 
𝑚
𝐾
< 𝑀
𝐾
< 𝐸
min
(𝛼)
(𝐾) < 𝐸
max
(𝛼)
(𝐾), 𝐾 ∈ 𝑇
3
.
 
 
 
Список литературы
 
1. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.4. Анализ операторов. 
М.: Мир. 1982.
2. С.Н.Лакаев, Об эффекте Ефимова в системе трех одинаковых квантовых частиц. Функц. 
анализ и его п
p
ил., 1993, 
T 
27, вып.3, 15
-28. 
3. С.Н.Лакаев, С.М.Саматов, О конечности дискретного спектра гамильтониана системы трех 
произвольных частиц на решетке. ТМФ, 2001, T 129, N 3, 415
-431. 
4.
Р.А. Минлос, Л.Д. Фаддеев //
О точечном взаимодействии для системи из трех 
частиц в квантовой механике
. 
ДАН СССР, 1961, Т.141, №6, c.1335
-1338. 
5.
Р.А. Минлос, М.Х. Шерматов //
О точечном взаимодействии трех частиц
.
Вестник МГУ, сер.1, 1989, №6, с.7
-14. 
6.
М.Х.Шерматов, У.Н.Кулжанов // О спектре двухчастичного оператора Шредингера 
с точечным потенциалом.
УзМЖ, 2010, №3, с.168
-192. 
7.
М.Х.Шерматов, А.А.Омонов // О спектре гамильтониана одной системы 
трехчастиц с точечными взаимодействиями. УзМЖ, 2004, №3, с.99
-111. 
8. M
оgilner A.I. The рroblem of few quasi
-
рarticles in solid state рhysics. In "Aррlication
s
self-
adjoint extensions in quantum рhysics"(eds. Р.Exner, Р. Seba ), Lecture Notes in Рhys. V.324.
Sрringer
-Vilag. Berlin. 1988. 
9. S. Albeverio, S. N. Lakaev and J. I. Abdullaev. On the sрectral рroрerties of two
-
рarticle discrete 
Schrodin
ger oрerators. Рreрrint, Germany, Universitat Bonn, SFB 611, N 170. рр.14,
10. Howland J.S. Рuiseux Series for Resonances at an Embedded Eigenvalue. Рacific J. Math. V.55, 
157-176, (1974). 
11. D.C.Mattis. The few-
body рroblem on lattice. Rev.Modern
Рhys. V.58, 2, 361
-379, (1986).
 
 
 

---

508 
 
 
“DEVELOPMENT ISSUES OF INNOVATIVE ECONOMY IN THE 
AGRICULTURAL SECTOR”
 
International scientific-practical conference on March 25-26, 2021. 
Web: 
http://conference.sbtsue.uz/uz
 
 
 
 
 
Climate Change and Sustainable Water Management in the 
Agricultural Sector 
 
Orhan ÇOBAN
1
 
Ayşe ÇOBAN
2
 
 
Abstract. 
Due to the increasing world population, environmental pollution and global climate 
change, the demand for water is increasing day by day. In addition to the drought risk arising due to 
climate change, increasing water consumption with each passing day poses a great danger to 
groundwater, lakes and rivers. Considering the predictions that the world population will reach 8 billion 
in 2025, it is predicted that water use will increase by 40% and water need will increase by 20%. In this 
context, the world's water-rich countries are listed as Canada, Brazil, Norway and Sweden.
 
As can be seen in the Covid-19 epidemic process, which is currently threatening all countries, the 
agricultural sector has a strategic importance for all countries. Considering the climate change and 
drought issues, where discussions have intensified after the 2000s, and policy recommendations for the 
agricultural sector should be developed. The aim of this study is to analyze sustainable water 
management in the agricultural sector within the framework of climate change. Analysis in the context of 
Turkey's agricultural production, which has a significant share in many products Konya closed basin is 
taken into consideration. Policy recommendations were tried to be developed in the context of the 
analysis results. 
Within the framework of the evaluations made, issues such as increasing irrigation efficiency, 
preventing transmission losses, minimizing losses arising from irrigation methods, improving irrigation 
systems, expanding the use of modern agricultural technologies and training farmers are important in 
terms of sustainable water management. 
Keywords
: 
Climate Change; Sustainable Water Management; Agriculture Sector. 
1
Prof. Dr., Gaziantep University, Faculty of Economics and Administrative Sciences, Department of Logistic, 
Gaziantep, Turkey; [e-mail]; ORCID ID: 0000-0001-6137-8937.
2
Lec., Gaziantep University, Vocational School of Social Sciences, Turkey; [e-mail]; ORCID ID: 
0000-0002-7844-7633. 

---

509