Matematik modellashtirish usulini ishlab chiqilishi va tatbiq qilinishi tadqiqot samaradorligini oshirishga olib keldi. Bir-biridan kelib chiqishi va sifat ko‘rsatkichlari bo‘yicha farq qiladigan ob’ektlarni bir turdagi differensial tenglamalardan tuzilgan matematik model vositasi bilan o‘rganish mumkin bo‘lib qoldi.
Tadqiqot matematik modelni ishlab chiqishdan boshlanadi. Ob’ektlar bir-biridan qanchalik farq qilishmasin, ularda mos, o‘xshash xislatlar mavjud. Bu xislatlar parametrlar, qiymatlar va raqamlarda ifodalanadi. O‘z vaqtida Quyosh sistemasi planetalari haarkatining mexanik – matematik modeli yaratilgan edi. Keyinchalik bu model kosmik apparatlari harakatini o‘rganishga tatbiq qilindi. Natijada takomillashtirilgan kosmik ballistika modeli ishlab chiqildi. Hozir shu model asosida Yer orbitasiga uchirilgan barcha sun’iy yo‘ldoshlar traektoriyasi aniqlanadi, raketalarni planeta atrofida uchish muddati bashorat qilinadi.
Matematik modelni o‘rganish orqali ob’ektni tadqiq qilish bir qancha evristik qulayliklarga ega. Asosiy vosita matematik apparat, undagi tenglamalar tizimi. Ob’ektning qiziqish o‘yg‘otgan xossasi tafakkur kuchi bilan ajratib olinadi, tadqiqot vazifasi va unga mos keladigan matematik masala belgilanadi.
Matematik model va ob’ekt o‘rtasidagi gomomorfik yoki izomorfik darajadagi moslik asosiy matematik masala hisoblanadi. Tuzilgan matematik model to‘lalik, ayniylik, aniqlik va tejamkorlik talablariga javob berishi lozim.
Tadqiqotchi L.V.Peregudovning fikricha texnikaviy ob’ektlarni modellashtirish va shu asosda uning optimal parametrlarini belgilash maqsadida matritsa ko‘rinishiga ega bo‘lgan topologik matematik modellardan foydalanadilar. Bunda konstruktorlik vatexnologik loyihani kompyuterlashtirishda binar munosabatlar, aralashlik, muvofiqlik va boshqa talablarga javob beradigan modellar keng qo‘llaniladi. Bu kabi matematik modellardan ob’ektlar tuzilishi va xossasalarini, ob’ektlararo aloqalarni tavsiflash uchun, axborot ta’minotini formallashtirish va boshqa amallarni bajarish uchun keng foydalaniladi.
Yana bir samarali usul kompyuterli modellashtirishdir. Bu turdagi modellashtirishda matematik modellashtirishga xos bo‘lgan ayrim cheklanish (J.Adamor qoidalari) deyarli yo‘q. Gap shundaki, ko‘p protsessorli kompyuterlarda dasturlar paketi asosida har qanday tizim va undagi jarayonni modellashtirsa bo‘ladi.
Bu borada ixtisoslashgan dasturlar tuzish amaliyoti kompyuterli modellashtirishning ijodiy potensialini yanada kengaytirdi. Shaxmat o‘yini, tasviriy san’at, musiqa va hatto poeziya sohalarida dasturiy modellashtirish usulida asarlar yaratildi. Kornegi-Mellan Universiteti aspirantlari «Teran tafakkur» deb nomlangan komptyuterli shaxmat dasturini yaratdilar. Bu dastur shaxmat reytingida oliy kategoriya malakasiga muvofiq keladigan yuqori o‘rinni egalladi. Jahon chempioni Garri Kasparov bilan o‘tkazilgan ikkita matchda «Teran tafakkur» shaxmat dasturi mag‘lub bo‘ldi. Dastur mualliflari Kasparov kompyuterni adashtirishga, xato yo‘l yurishga majbur qilgan holatlarni vujudga keltirdi deb ta’kidladilar. Shunday bo‘lsada shaxmat o‘yini modelini mujassamlantirgan dasturni ishlab chiqishni o‘zi diqqatga sazovvordir.
Bir guruh fransuz olimlari AVERROES (ijtimoiy tadqiqotlarda olingan xulosalarni tahlil qilinishi va baholanishi) loyihasini ishlab chiqdilar. Loyiha maqsadi G‘arb O‘rta yer dengizida mavjud bo‘lgan qidimgi yunon dengiz savdosi modelini ishlab chiqish edi. Empirik material sifatida topilgan sopol idish turiga mansub amforalar haqidagi ma’lumotlar dasturga kiritilib tahlil qilindi. Kompyuterli modellashtirishdan olingan bilimlar antik dunyo tarixini konkretlashtiradigan va boyitadigan xulosalar chiqarish imkoniyatini berdi.
Kompyuterli modellashtirish yordamida matematik va matematik mantiq sohalarida ham bir qator muhim natijalarga erishildi. Xususan, ko‘p vaqtdan beri o‘z yechimini topa olmagan to‘rtta bo‘yoq topologik muammo hal etildi. Yechim ma’nosini shunday izohlash mumkin. Masalan, geografik xaritani olaylik. Tahliliy dasturlash vositasi bilan xaritada ifodalangan mamlakatlar chegaralarini farqlaydigan modelni ishlab chiqish uchun kamida 4 xil rangli bo‘yoq kerak ekanligi aniqlandi.
Yana bir muammo ob’ektlardagi turli xossa va jarayonlarni ko‘rgazmali model shakliga keltirish. Bunda kompyuter grafikasi yordamida ob’ekt xossalarini ko‘rgazmali modellarda ifodalash, modellarni har qanday kombinatsiyasini tuzish va tahlil qilish mumkin.
Mutaxassislarning ta’kidlashlariga hozir zamon ilmiy tadqiqot natijalarini ko‘p holda matn shaklida modellashtirib bo‘lmaydi. DNKdagi kodonlarning ketma-ketligi, molekula modeli, tomografda ishlangan tasvirlar, inson miyasi xaritasi, samolyotni yasama (imtitatsion modelda) uchishini amalga oshirish, suyuqliklar oqimi modeli – bularni hammasini maxsus dastur asosida kompyuterli modellashtirish usuli yordamida tashkil qilish mumkin.
Shunday qilib hozirgi zamon fanda o‘zining universalligi, samaradorligi va oqilonaligi tufayli tabiiy, texnik va ijtimoiy-gumanitar izlanishlar sohasida olib borilayotgan tadqiqotlarda modellashtirish usuli yetakchi umumilmiy usullardan biriga aylandi.
