202-guruh(kechki) guruh


Ikkinchi tur xosmas integrallar



Download 200,99 Kb.
bet5/9
Sana21.02.2022
Hajmi200,99 Kb.
#461420
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
XOSMAS INTEGRALLARNING TATBIQLARI

Ikkinchi tur xosmas integrallar


Endi chegaralanmagan funksiyalar uchun aniq integral tushunchasini umumlashtiramiz. Berilgan y=f(x) funksiya
(a,b] yarim oraliqda chegaralanmagan, ammo ixtiyoriy uchun bu funksiya [a+ε,b] kesmada chegaralangan va integrallanuvchi bo‘lsin. Bu holda

funksiyani qarash mumkin.
4-ta’rif: F(ε) funksiyaning ε→0+0 holdagi o‘ng limiti berilgan f(x) funksiyaning [a,b] kesma bo‘yicha II tur xosmas integrali deb ataladi.
Berilgan f(x) funksiyaning [a,b] kesma bo‘yicha II tur xosmas integrali quyidagicha belgilanadi va aniqlanadi:
(1)
limitga aytiladi.
5-ta’rif: Agar (1) limit mavjud va chekli bo‘lsa, u holda II tur xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Aks holda bu xosmas integral uzoqlashuvchi dеb ataladi.
Misol sifatida ushbu II tur xosmas integralni ko‘ramiz:
. (2)
Bu yerda uch holni qaraymiz.

  1. Dastlab 0<α<1 holni tahlil etamiz:

.
Demak, bu holda (2) II tur xosmas integral yaqinlashuvchi va uning qiymati b1–α .
2) Endi α=1 holni o‘rganamiz:
.
Demak, bu holda (2) II tur xosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladi.
3) α>1 holni qaraymiz:
.
Demak, bu holda ham (2) II tur xosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Shunday qilib, (2) xosmas integral 0<α<1 holda yaqinlashuvchi, α≥1 holda esa uzoqlashuvchi ekan. Bu natijaning geometrik ma’nosi shundan iboratki, y=1/xα , x=0, x=b>0, y=0 chiziqlar bilan chegaralangan cheksiz geometrik shaklning S yuzasi 0<α<1 holda chekli va S= b1–α (keyingi betdagi 3-rasmga qarang), α≥1 holda esa bu shakl yuzasi cheksiz bo‘lar ekan.

3-rasm

y=f(x) funksiya [a,b) yarim oraliqda chegaralanmagan, ammo ixtiyoriy uchun bu funksiya [a,b–ε] kesmada chegaralangan va integrallanuvchi bo‘lsin. Bu holda f(x) funksiyaning II tur xosmas integrali quyidagicha kiritiladi:
.
Bu yerda ham tenglikning o‘ng tomonidagi limit mavjud va chekli bo‘lsa xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda – uzoqlashuvchi deyiladi.
Masalan,
.
Demak, bu II tur xosmas integral yaqinlashuvchi.
.
Demak, bu II tur xosmas integral uzoqlashuvchi.
Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmaning biror ichki x=c nuqtasida chegaralanmagan bo‘lsa, bu holda II tur xosmas integral
(3)
tenglik orqali kiritiladi. Bu xosmas integralning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘lishi 3-ta’rif singari aniqlanadi.
Masalan, xosmas integralni qaraymiz. Integral ostidagi funksiya c=0 nuqtada uzlukli va chegaralanmagan. Unda, (3) tenglikka asosan,
,
,
.
Demak, bu II tur xosmas integral uzoqlashuvchi ekan.
II tur xosmas integrallarning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini yetarli shartlari oldin I tur xosmas integrallar uchun ifodalangan 1-3 teoremalarga o‘xshash ifodalanadi.
Agar y=f(x) funksiya x=a nuqtada chegaralanmagan bo‘lsa, unda [a,+∞) yoki (–∞, a] cheksiz yarim oraliqlar bo‘yicha aralash turdagi xosmas integrallar


kabi aniqlanadi. Bunda tengliklarning o‘ng tomonidagi I va II turdagi xosmas integrallarning ikkalasi ham yaqinlashuvchi bo‘lsa aralash turdagi xosmas integral ham yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deb hisoblanadi.
Masalan,

funksiya uchun xosmas integralni qaraymiz:
,
,
.
Demak, aralash turdagi I integral yaqinlashuvchi va uning qiymati I=I1+ I2=3 .
Xuddi shunday tarzda aralash turdagi

xosmas integrallar uzoqlashuvchi ekanligini ko‘rsatish mumkin va bu o‘quvchiga mustaqil ish sifatida havola etiladi.



  1. Download 200,99 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish