202-guruh(kechki) guruh

Kurs ishi ob`yekti. Algebra sonlar nazariyasi kursining ”Xosmas integralning tatbiqlari” mavzusi.
Kurs ishi predmeti. “Xosmas integralning tatbiqlari” mavzusini o`qitish usullari, metodlari va vositalari.
Kurs ishi vazifasi:
1. Xosmas integralning tatbiqlari mavzusiga doir ma’lumotlar yig’ish.
2. Xosmas integralning tatbiqlari mavzusini ilmiy metodik tahlil qilish
3. Xosmas integralning tatbiqlari mavzusiga doir masalalarni tanlash va yechish

1. Birinchi tur xosmas integrallar

Berilgan y=f(x) funksiyaning aniq integrali tushunchasini ikkita shart bajarilgan holda qaragan edik. Birinchidan, [a,b] integrallash sohasining a va b chegaralari chekli sonlardan iborat deb olingan edi. Ikkinchidan, integral ostidagi f(x) funksiya [a,b] integrallash sohasida chegaralangan deb hisoblangan edi.

Ammo bir qator masalalarni yechishda quyi yoki yuqori chegaralaridan kamida bittasi cheksiz (±∞) yoki integral ostidagi f(x) funksiya integrallash sohasida chegaralanmagan integrallar paydo bo‘ladi. Masalan, y=e^–x, x=0 va y=0 chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani yuzasini topish masalasi [0,∞) cheksiz soha bo‘yicha integral tushunchasini kiritishni va uni hisoblashni taqozo qiladi. Yoki , parabola yoyining uzunligini topish masalasi [0,1] kesmada chegaralanmagan funksiyani integrallash masalasiga keladi.
Shu sababli aniq integral tushunchasini bunday hollar uchun umumlashtirishga to‘g‘ri keladi va bu yerda biz shu masala bilan shug‘ullanamiz.
Birinchi tur xosmas integrallar. Berilgan y=f(x) funksiya [a, +∞) cheksiz yarim oraliqda aniqlangan va ixtiyoriy chekli b≥a uchun [a,b] kesmada integrallanuvchi , ya’ni

integral mavjud bo‘lsin.
1-ta’rif: y=f(x) funksiyaning [a, +∞) cheksiz yarim oraliq bo‘yicha I tur xosmas integrali deb yuqori chegarasi o‘zgaruvchi F(b) integralning b→+∞ bo‘lgandagi limitiga aytiladi.
y=f(x) funksiyaning [a, +∞) cheksiz yarim oraliq bo‘yicha I tur xosmas integrali
(1)
deb belgilanadi va , ta’rifga asosan,
(2)
kabi aniqlanadi.
Geometrik nuqtai nazardan (1) xosmas integral y=f(x) [f(x)≥0], x=a va y=0 chiziqlar bilan chegaralangan cheksiz shaklning yuzasini ifodalaydi.

2.