2. О‘lchash vositalarining xatoliklarini baholash. Sistematik xatoliklarni bartaraf etish

7.3-rasm. Nisbiy xatolikning yо‘l qо‘yiladigan
chegarasining о‘zgarishi.

Nisbiy xatolikning yо‘l qо‘yiladigan chegarasi

о‘lchanayotgan kattalikka bog‘liq emas (7.4, b-rasm) va shunga kо‘ra о‘lchash vositasining xarakteristikasi birgina son bilan ifodalanishi mumkin. О‘zgaruvchan va о‘zgarmas tok kо‘priklari shunday meyorlanadi.
Additiv va multiplikativ xatoliklarga ega bо‘lgan о‘lchash vositalarining xatoliklarini meyorlash uchun 7.2 yoki 7.5 ifodadan foydalaniladi, bunda “a”, “b” yoki “c” va “d” koeffitsiyentlarga kattaliklar berish kerak. Ushbu ifoda yuqori aniqlikdagi о‘lchash vositalarining xatoliklarini, masalan, raqamli asboblar, kо‘pqiymatli о‘lchovlar va b.q.ni meyorlashda keng qо‘llaniladi. Faqat absolyut xatolikni bilish turli о‘lchash diapazoniga ega bо‘lgan о‘lchash vositalarini о‘zaro taqqoslash imkonini bermaydi. Lekin 7.4 ifodadan foydalanib xatoliklar baholansa, buni amalga oshirish mumkin. Turli о‘lchash vositalarining aniqlik sinfini belgilanishi va xatoliklarni hisoblash ifodalari 7.1-jadvalda keltirilgan. О‘lchash vositalarining xatoliklarini aniqlik sinfi yordamida meyorlash talaygina kamchiliklarga ega. Bunday meyorlashda kelib chiqishi turlicha bо‘lgan xatoliklar jamlanib, bitta son kо‘rinishida baholanadi va bunda о‘lchash vositalarining tasodifiy xatoliklari qanday kattalikda va muntazam xatoliklari qancha miqdorda ekanligini aniqlab bо‘lmaydi. Agar о‘lchash vositasi boshqa о‘lchash vositalari bilan birgalikda ishlatilayotgan bо‘lsa, umumiy xatolikni aniqlab bо‘lmaydi.


7.4-rasm. Absolyut va nisbiy xatoliklar yо‘l qо‘yiladigan chegaralarining о‘lchanayotgan kattalikka bog‘liqligi.


7.2. О‘lchash vositalarining xatoliklarini baholash
О‘lchash vositalari xatoliklarini baholashga doir masalalar keltiramiz.
1. Voltmetrning aniqlik sinfi 1,5. Yuqori о‘lchash chegarasi X_ch = 100V. Asbobning kо‘rsatishi X=50 V. Voltmetr shkalasi va kо‘rsatkich holati 7.5-rasmda keltirilgan. Absolyut, nisbiy va keltirilgan xatoliklar aniqlansin.
Yechish: 7.1-jadvalga muvofiq aniqlik sinfining belgilanishi, 1,5 shuni bildiradiki, voltmetrda keltirilgan xatolik meyorlangan bо‘lib, γ_kel = 1,5% va bunda X_N – meyorlovchi kattalik Voltlarda ifodalangan, ya’ni X_N = X_ch = 100 V. Jadvalning birinchi satrida keltirilgan ifodalarga mos holda ega bо‘lamiz:

Ushbu xatoliklar о‘lchashlarning tanlangan metodidagi mukammal bо‘lmaganlik sababli yuzaga kelishi mumkin, Fenom-Non tavsifi uchun foydalaniladigan emperik formulalarning cheklanagan aniqligi sababli tenglamalarda foydalaniladigan fizik konstantlarning cheklangan aniqligi sababli о‘lchashlar asosi sifatida pozitsiyalanadi. О‘lchash modeli, qabul qilingan taxminlar yoki soddalashtirish sababli qabul qilingan va haqiqatdagi obyekt о‘rtasidagi nomuvofiqlik bilan yuzaga keladigan xatolikni kiritish zarur. Ayrim holatlarda ushbu taxminlarning о‘lchash xatoligiga ta’sir etishi sezilarsiz bо‘ladi, lekin boshqa taxminlarda sezilarli bо‘ladi. О‘lchash metodini ssoddalashtirish bilan yuzaga keladigan xatolik og‘irlik balansidan foydalangan holda yoki bog‘lam og‘irligida osilgan holda Arximed qonuniga asosan siqilgan havo og‘irligini inkor etadi. О‘lchashlar bajarilganda ishchilardan, qoidaga kо‘ra, foydalanilmaydi. Shu bilan birga aniq о‘lchashlarda tegishli tuzatishlarn kо‘rib chiqish va kiritish zarur. Jism hajmini, shaklini о‘lchash uchun yetarlicha bо‘lmagan о‘lchash liniyalarining miqdorini qabul qilgan holda geometrik tо‘g‘ri chiziqlar (о‘lchash modelida) olinadi. Ahamiyatli metodologik xato bitta uzunlik, bitta kenglik va bitta balandlik kabi о‘lchashlar natijasida yuzaga kelishi mumkin. Juda aniq о‘lchashlar uchun bir nechta qoidalarda har bir chegara uzunligining ushbu parametrlarini о‘lchash zarurdir. Metod xatoligi mustahkam nazariy asosga ega bо‘lmagan sinovlar ma’lumotlariga asoslanadigan о‘lchashlar metodlari о‘ziga xosdir. Bunday usullarga misol bо‘lib metallning qattiqligini о‘lchashlarning turli metodlari hisoblanadi. Ulardan (Rokvell metodi) biri testdan о‘tkaziladigan metallda kuchning muayyan impulsining ta’siri ostida kо‘rsatilgan shakl uchida yuklangan chuqurlik bо‘yicha qattiqligini belgilaydi. Boshqa metodlarning (Brinnel va Vikkers) asosi bо‘lib amallar bajarilishining muayyan sharoitlarida shakl uchining ta’sir etish qattiqligi va о‘lchami о‘rtasidagi о‘zaro ta’sir etishlar hisoblanadi. Metodlarning har biri о‘z ahamiyatligiga qarab qat’iyligini belgilaydi va bir о‘lchashdan boshqasiga о‘lchashlarning natijalarining о‘zgarishi tahminiy bо‘lib hisoblanadi. Keltirilgan metodlar qattiqligini xarakterlaydigan turli xil hodisalardan foydalanilishini kо‘rish mumkin. Formulalardagi va fizik konstantlardagi xatolikni baholash asosan ma’lumdir. Ular ma’lum bо‘lganda emperik formulalardagi xatolik randomizatsiyalash jarayonidan foydalangan holda tasodifiy kattaliklar seriyasiga uzatiladi. Bu maqsadlar uchun xuddi shu miqdor bir necha metodlar bilan о‘lchanadi va hosil bо‘lgan sinovlar ma’lumotlari о‘rtacha kvadratik qiymatdan foydalangan holda hisoblab chiqiladi. Analitik о‘lchashlar boshqa о‘lchashlardan bir qator tayyorlovchi amallarni о‘z ichiga olishi bilan farqlanadi. Amallar – tahlil qilinadigan obyektning sinovini tanlab olish, uni о‘lchash laboratoriyasiga yetkazib berish, instrumental amallar (tozalash, quritish, boshqa fazoviy holatga о‘tkazish va sh.k.) uchun namunani tayyorlash, kalibrovkali eritmaning miqdori va shu kabilardan iborat. Ushbu amallar о‘lchashlarni instrumental tashkil etuvchi sifatida kо‘rib chiqilganda о‘lchashlar metodining xarakteristikalarining aniqligiga nisbatan kо‘rib chiqilmaydi. Bunday pozitsiya xatoligini isbotlash osondir. О‘lchashlar xatoligi о‘lchashlar natijasining о‘lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatidan og‘ishini bildiradi. Obyektning fizik va kimyoviy xossalarini (masalan, paketdagi mahsulotning zichligi, yoki suvdagi kimyoviy komponent konsentratsiyasi) aks ettiradigan ayrim miqdorni baholash zarur bо‘lsin, bunda ushbu kattalikning haqiqiy qiymati ushu obyektni xarakterlaydi. О‘lchash natijalaridan foydalanuvchi manfaatdorlir, agar о‘lchash natijalarning xatoligi bо‘lsa, foydalanuvchi xatolik о‘lchashlarning qaysi bosqichida yuzaga kelganligini tekshirib о‘tirmaydi. Natijada, analitik о‘lchashlarda tayyorlovchi amallarda xatolikning mavjudligini hisobga olish zarur.
Bunday amallarni bajarishda о‘lchashlar natijalarida sistematik xatoliklarning о‘lchashlar natijalariga kiritilishi kо‘p holatda aniqlanganligi sababli amallarni hisobga olinishi zarurdir. Amaliyotda о‘lchashlarning xatoliklari kо‘plab manbalardan effekt sababli ushbu amallarda yuzaga kelishi mumkin. Manbalar bо‘lib quyidagilar hisoblanadi: namuna obyektdan chiqarib olinadi (ADE adekvatni tashkil etuvchi о‘lchanayotni tavsiflaydi); obyektdan chiqariladigan namuna sinov olish uchun olingan vaqtda о‘zgargan bо‘lishi mumkin; axborotli bо‘lmagan parametrlarning ta’sir etishi (sinov komponentlarini bezovta qilmaganda).





Ats ≥ | γ_kel| ; γ_kel = 1,5%

Masalaningshartidankelibchiqqanholdavoltmetrning

absolyut ΔY = ±1,5 V
nisbiy δ = ±3%
keltirilgan xatoligi γ_kel = 1,5%






2. Voltmetrning aniqlik sinfi 1,5. Yuqori о‘lchash chegarasi +100 V, quyisi – 100 V. Asbob kо‘rsatishi X = 50 V. Shkala va voltmetr kо‘rsatishi 7.6-rasmda kо‘rsatilgan. Absolyut, nisbiy va keltirilgan xatoliklar aniqlansin.
Yechish: Voltmetr shkalasida “0” о‘rtada joylashgan, X_N – meyorlovchi kattalik qiymati о‘lchash chegaralari modullarining yig‘indisi kabi aniqlanadi, ya’ni:
X_N = 100 + 100 = 200 V.

Aniqlik sinfini ifodalovchi son masalada aylanaga olinmaganligi, keltirilgan xatolik meyorlanganligini bildiradi, γ_kel = 1,5%.

Absolyut xatolikni aniqlaymiz:

Nisbiy xatolik, absolyut xatolikning asbob kо‘rsatishiga nisbati bilan aniqlanadi:

3. Voltmetrning aniqlik sinfi 1,5. Yuqori о‘lchash chegarasi +100V, quyi chegarasi +25 V. Voltmetrning kо‘rsatishi 50 V.

Absolyut, nisbiy va keltirilgan xatoliklar aniqlansin.
Yechish: Voltmetrda keltirilgan xatolik meyorlangan. γ_kel = P = 1,5 va bunda X_N yuqori о‘lchash chegarasiga, ya’ni, 100 V ga teng. Keltirilgan xatolik aniqlik
4. sinfigateng: γ = 1,5%.
Absolyut xatolikning yо‘l qо‘yiladigan chegarasi:

Voltmetrning kо‘rsatishiga mos keluvchi shkalaning nuqtasi uchun nisbiy xatolikning yо‘l qо‘yiladigan chegarasi, ifodadan aniqlanadi:

Asbobning aniqlik sinfi 0,2/0,1. Voltmetrning kо‘rsatishi x = 99,9. Absolyut va nisbiy xatoliklar aniqlansin.
Yechish: Xatoliklarni meyorlash usuli hamda shkalaning chegaraviy qiymati 99,9 V asbobning raqamli ekanligini guvohlantiradi. Masalani yechish uchun 7.1-jadvalning uchinchi satridagi ifodalardan foydalanamiz. Jadvalga mos holda c = 0,2%, d = 0,1%.
Nisbiy xatolikni aniqlaymiz.

Absolyut xatolikni aniqlash uchun dastlab koeffitsiyentlarni hisoblaymiz:

a = dX_ch = 0,1 * 99,9 = 9,99;
b = c – d = 0,2 – 0,1 = 0,1

Ushbuga kо‘ra 7.1-jadvalning uchinchi qatoriga kо‘ra absolyut xatolik:

5. Asbobning aniqlik sinfi 1,5. Kо‘rsatishi X=(50) V. Absolyut va nisbiy xatolik aniqlansin (7.9-rasm).

Yechish: Aniqlik sinfi doirachada kо‘rsatilganligi bu asbobning nisbiy xatoligi meyorlanganligini bildiradi. Shunga kо‘ra δ = q = 1,5.
7.1-jadvalning 2-qatoriga mos holda ega bо‘lamiz:
absolyut xatolik:

keltirilgan xatolik:

(A.E. Fridman, The Quality of Measurements: A Metrological Reference 41page)