2. О‘lchash vositalarining xatoliklarini baholash. Sistematik xatoliklarni bartaraf etish

8-amaliyot. O’lchash natijalarining ishonchlilik extimolini aniqlash

Reja.
1. О‘lchash vositalarining xatoliklarini aniqlik sinfi asosida meyorlash.
2. О‘lchash vositalarining xatoliklarini baholash.
3. Sistematik xatoliklarni bartaraf etish


1. О‘lchash vositalarining xatoliklarini aniqlik sinfi asosida meyorlash.
Ma’lumki, yuqori aniqlik bilan о‘lchash ayrim zaruriy hollardagina kerak. О‘lchash vositalarining meyorlanadigan metrologik xarakteristikalari о‘lchash vositalarining metrologik xossalarini tо‘liq tavsiflaydi.
(A.E. Fridman, The Quality of Measurements: A Metrological Reference 23page)
О‘lchash axborotidan foydalanish samaradorligi о‘lchash aniqligiga bog‘liq bо‘ladi. О‘lchash yaqinligini aks ettiradigan о‘lchash aniqligining xususiyatlari о‘lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatlarini hosil qiladi. О‘lchash aniqligi ajratilgan resurslarga (о‘lchash asboblari, о‘lchashlarni о‘tkazish, tashqi sharoitlarni barqarorlashtirish uchun xarajatlar) bog‘liq holda katta yoki kichik bо‘lishi mumkin. Ushbu holat belgilangan topshiriqni tugatish uchun yetarli darajada optimal bо‘lishi kerak. Lekin undan ortiq bо‘lmasligi kerak, chunki aniqlikning ketsingi oshishi noо‘rin moliyaviy xarajatlarga olib keladi. Shuning uchun aniqlik tushunchasi bilan birga, qо‘yilgan vazifani hal etish uchun yetarli bо‘lgan aniqlikka ega о‘lchashlar natijalari tushuniladigan о‘lchashlar natijalarining aniqligi tushunchasidan foydalaniladi.
О‘lchashlar aniqligini baholashga klassik yondashuvni birinchi marta buyuk mutematik Karl Gauss qо‘llagana, keyin kо‘pgina matematiklar va metrologlar tomonidan ishlab chiqilgan, quyidagi ketma-ket tasdiqlar kо‘rinishida keltirilgan:
1. О‘lchashlar maqsadi, sifatli hamda miqdoriy о‘lchanishini xarakterlaydigan qiymat – haqiqiy kattalik qiymatini topish kerak bо‘ladi. Shu bilan birga, buni kattalikning haqiqiy qiymatini topish mumkin emas. Moddiy dunyoning muayyan obyektiga xos bо‘lgan har qanday fizik kattalik birlik qiymatiga nisbati ushbu kattalikning haqiqiy qiymati hisoblanadiganmuayyan kattalikka ega bо‘ladi. Bu kattalikning haqiqiy qiymatining noma’lumligini bildiradi, gnoseologik ma’noda absolyut haqiqatga о‘xshash bо‘ladi. Ushbu pozitsiyani tasdiqlash uchun misol bо‘lib fizik konstantlarning kо‘plab fundamentali (SKFD) hisoblanadi. Ular dunyoning ilg‘or ilmiy yuqori aniqlik bilan о‘lchanadi, keyin turli laboratoriyalarda olingan natijalar bir biri bilan moslashtiriladi. Moslashtirilgan qiymatlar FPC shunday katta raqam soni bilan о‘rnatiladiki, unda ketma-ket aniqlashtirilgan har qanday о‘zgarish faqat oxirgi ahamiyatli raqamda amalga oshiriladi. Natijada, SKFDning haqiqiy qiymati noma’lum, lekin har bir keyingi aniqlik dunyo hamjamiyati tomonidan olingan kontantalar haqiqiy qiymati konstanta qiymatini hosil qiladi. О‘lchash asbobining funksional xatoligi о‘lchash asbobining shkala chegaralarida belgilangan nuqtadagi о‘lchash asbobining absolyut xatoligining ushbu diapazonning normaga keltirilgan qiymatiga nisbatidan iborat bо‘ladi.
Amaliyotlarda aniqlik sinfi asosida meyorlangan о‘lchash vositalaridan keng foydalanilmoqda. О‘lchash vositalarini aniqlik sinfi bо‘yicha tasniflash MOZM-34 “О‘lchash vositalarining aniqlik sinflari” tavsiyalarida va GOST 8.401-80 GSI “О‘lchash vositalarini aniqlik sinfi. Umumiy talablar”, hamda GOST 8.009-84 GSI “О‘lchash vositalarining meyorlanadigan metrologik xarakteristikalari”da о‘rnatilgan. Aniqlik sinfi о‘lchash vositalarining umumlashgan tavsifi bо‘lib, asosiy va qо‘shimcha xatoliklarning yо‘l qо‘yiladigan chegaralari bilan aniqlanadi. Aniqlik sinfi bu о‘lchash vositasining aniqlik bо‘yicha xossasini ifodalaydi, lekin ular yordamida bajarilgan о‘lchashlar aniqliligining bevosita kо‘rsatkichi emas. Bu aniqlik sinfi bir turdagi о‘lchash vositalarining xatoliklari qaysi chegaralarda ekanligini bildiradi, aslida xatoliklar о‘lchash usullari hamda о‘lchash sharoitlariga bog‘liq. О‘lchash vositasi ikkita va undan ortiq aniqlik sinfiga ega bо‘lishi mumkin. О‘lchash vositasi birgina kattalikni о‘lchashda bir nechta о‘lchash diapazoniga ega bо‘lsa unga ikkita va undan ortiq aniqlik sinfi berish mumkin. Bir nechta kattaliklarni о‘lchashga mо‘ljallangan о‘lchash vositalari har bir о‘lchanadigan kattaliklar uchun turli aniqlik sinflariga ega bо‘ladi. Yо‘l qо‘yiladigan xatoliklar chegarasi meyorlanadi hamda absolyut xatolik Δ_о‘.v. = Δ ; nisbiy δ_о‘.v. = δ; yoki keltirilgan xatolik γ_о‘.v. = γ shaklida ifodalanadi.
Ifodalash shakli о‘lchash diapazonidagi xatoliklarning о‘zgarish xarakteriga, qо‘llanish sharoitiga va mо‘ljallanishiga bog‘liq. Umumiy holda, о‘lchash vositasining aniqlik sinfini bilgan holda diapazonning barcha nuqtalari uchun absolyut xatolikning maksimal yо‘l qо‘yiladigan qiymatini topish mumkin:
Δ_{о‘.v.yо‘l} = Δ_о‘.v. * X_N/100 ; (7.1)

Absolyut xatolikning asosiy yо‘l qо‘yiladigan chegarasi quyidagi uchta usul bilan berilishi mumkin.

• 
  additiv xatolikni xarakterlovchi о‘lchanayotgan kattalikning ixtiyoriy qiymati uchun о‘zgarmas bо‘lgan “x” sonli usul:
  

Δ_cheg = ±a (7.2)

• 
  ikki hadli ifoda kо‘rinishidagi additiv va multiplikativ xatolikni hisobga oluvchi usul:
  

Δ_cheg = ±(a + bx) (7.3)

• 
  tenglama kо‘rinishdagi usul:
  

Δ_cheg = f(x)

murakkab bog‘liqlikda (7.3) xatolikni grafik yoki jadval kо‘rinishida keltirishga yо‘l qо‘yiladi. 7.1 ifoda qо‘llanilganda absolyut xatoliklar chegarasi о‘zgarmas deb hisoblanadi. Bu grafik holda 7.1, a-rasmda kо‘rsatilgan.Xatolikning bunday kо‘rinishi additiv deb nomlanadi.Bunday xatolik kо‘rsatkichli asboblarda о‘lchashlardan oldin “0” о‘rnatilmagan bо‘lsa mavjud bо‘ladi.7.1-rasmda y=f(x) о‘lchash vositasining о‘zgartirish xarakteristikasi kо‘rsatilgan bо‘lib, bunda о‘lchash vositasi kо‘rsatishining kirish signaliga bog‘liqligi ifodalanadi. О‘zgartirish xarakteristika-sining ehtimolli chetlanish sohasi ushbu holda shtrixlangan (7.1, b-rasm).

Bu sohaning chegaralari ideal о‘zgartirish xarakteristika-siga parallel bо‘lib, 7.1, b-rasmda punktir chiziq bilan belgilangan. 7.1, v-rasmda pribor xatoligi

Δ_cheg = ±(a + bx)

ifodalangandagi hol uchun joizlik maydonining kо‘rinishi taqdim etilgan. О‘lchash vositasining mos о‘zgartirish funksiyasi va joizlik maydoni 7.1, g-rasmda keltirilgan.
7.1 v va g-rasmlardan kо‘rinib turibdiki, о‘lchash vositasining kо‘rsatishi ortib borgan sari joizlik maydoni ham kengayib boradi. Ifodaga binoan, о‘lchash vositasi meyorlanganda faqat additiv xatolikkina mavjud emasligi e’tiborga olinadi. Xatolikning ikkinchi tashkil etuvchisi о‘lchanayotgan kattalikka bog‘liq bо‘lib, multiplikativ xatolik deb nomlanadi. 7.2 ifodadagi “a” xatolikning additiv tashkil etuvchisini ifodalaydi, “b” – multiplikativ tashkil etuvchisi. Agar “b” koeffitsient “0”ga teng bо‘lsa, 7.2 ifoda 7.1 ifodaga aylanadi. Faqat, multiplikativ tashkil etuvchi mavjud bо‘lgan holat rо‘y bersa, unda
a = 0 va Δ_cheg = kir.
Ushbu holda joizlik maydoni 7.2 a-rasmda kо‘rsatilgan kо‘rinishga ega bо‘ladi. О‘zgartirish funksiyasiga nisbatan muvofiq keluvchi joizlik maydoni 7.2 b-rasmda kо‘rsatilgan.
Aniqlik sinfini о‘rnatishda yо‘l qо‘yiladigan nisbiy xatoliklar chegarasidan foydalaniladi. 7.2 ifoda holati uchun nisbiy xatolikning yо‘l qо‘yiladigan chegarasi ifodalanadi:
(7.4)