2. О‘lchash vositalarining xatoliklarini baholash. Sistematik xatoliklarni bartaraf etish

7.1-rasm. О‘lchash vositalari xatoliklarining meyorlanishi.



7.2-rasm. Absolyut va nisbiy xatoliklar qiymatining
о‘lchanayotgan kattalikka bog‘liqligi.
Absolyut xatolik diapazonning boshidan oxirigacha monoton ortganda (7.1, b-rasm va 7.2 ifoda) nisbiy xatolikning yо‘l qо‘yiladigan chegarasi ushbu ifodadan aniqlanadi:

(7.5)

bu yerda “c” va “d” – doimiy sonlar, X_ch – о‘lchash chegarasi, X – о‘lchanadigan kattalik.

7.4 va 7.5 ifodalar uchun joizlik maydoni 7.3 a va b-rasmlarda ifodalangan.
7.1 va 7.3 grafiklardan kо‘rinib turibdiki, (7.1, a-rasmdagi grafiklardan tashqari) absolyut va nisbiy xatoliklarning kattaliklari о‘lchanayotgan kattaliklarga bog‘liq. Boshqacha aytganda, о‘lchash vositalarining xatoliklari shkalaning turli nuqtalarida turlichadir. Ushbu hol о‘lchash vositalarining xatoliklarini aniqlik sinfi bо‘yicha meyorlashda hisobga olinadi. Shunga kо‘ra, meyorlash qoidasi, aniqlik sinfi bо‘yicha birinchidan о‘lchash vositalarini bir-biri bilan, ikkinchidan zarur hollarda konkret kattalikni о‘lchashda xatolikni hisoblash imkonini о‘rnatadi. Aniqlik sinfi asosida о‘lchash vositalarini taqqoslashni meyorlash nisbiy xatolik asosida amalga oshirilgan sharoitda о‘tkazish mumkin. 7.5-ifodadagi “c” koeffitsiyent mohiyatini tushunish uchun faraz qilamiz, yо‘l qо‘yiladigan xatolik chegarasi (7.5) ifodada bilan meyorlangan asbob о‘lchash diapazonining yuqori chegarasiga teng bо‘lgan qiymat kо‘rsatdi, ya’ni X=X_ch. Ushbu holda qavs ichidagi ifodalar “nol”ga aylanadi, nisbiy xatolikning yо‘l qо‘yiladigan chegarasi δ_cheg = c. Shunday qilib, c-asbobning maksimal kо‘rsatishidagi nisbiy xatolikning yо‘l qо‘yiladigan chegarasidir. d – koeffitsiyentning ma’nosini tushuntirish uchun 7.5-ifodani о‘zgartiramiz.
(7.6)

Agar, asbob kо‘rsatishi “0”ga teng bо‘lsa (x=0), unda

(7.7)
Kо‘rinib turibdiki, d - asbobning “0” kо‘rsatishidagi yо‘l qо‘yiladigan xatolik chegarasi bо‘lib, yuqori о‘lchash chegarasi bо‘yicha foizlarda ifodalangan bо‘ladi. c va d koeffitsientlarning farqli asbob kо‘rsatishining kamayishida nisbiy xatolikning ortishini xarakterlaydi. 7.5-ifodadan nisbatan yuqori aniqlikda bо‘lgan о‘lchash vositalarining xatoliklarini meyorlashda keng foydalaniladi. О‘lchash vositalarini aniqlik bо‘yicha taqqoslashni osonlashtirish uchun keltirilgan xatolik tushunchasi kiritilgan. Keltirilgan xatolik quyidagi ifoda yordamida aniqlanishi mumkin:
(7.8)
Ushbu ifodada meyorlanuvchi kattalik asbob shkalasining oxirgi qiymatida teng. Ushbuga kо‘ra о‘lchash diapazoniga bog‘liq bо‘lmagan holda xatolikni meyorlashda u konkret asbob shkalasining oxirgi qiymatiga “keltiriladi”. Ushbu sababga kо‘ra keltirilgan deyiladi. Agar 7.1 va 7.3 ifodalarga qaytamiz. Bu yerda Δ_cheg – yо‘l qо‘yiladigan absolyut asosiy xatolikning chegaralari bо‘lib, о‘lchanayotgan kattalikning kirishidagi (chiqishidagi) birliklarida ifodalangan bо‘ladi. X – о‘lchanayotgan kattalikning о‘lchash vositasining kirish (chiqish)dagi qiymatdir. 7.4 va 7.5 ifodalardagi Δ_cheg nisbiy asosiy kattalikning yо‘l qо‘yiladigan chegaralari. Nisbiy xatolik odatda foizlarda ifodalanadi. 7.4 ifodadagi q – mavhum son. 7.5-ifodadagi “c” va “d” – musbat son bо‘lib, asbob kо‘rsatishiga bog‘liq emas, X_ch – shkalaning oxirgi qiymati.
Kattaliklar “q”, “c” va “d” ning konkret qiymatlari qatordan tanlanadi. 1*10ⁿ; 1,5*10ⁿ; 2*10ⁿ; 2,5*10ⁿ; (3*10ⁿ); 4*10ⁿ; 5*10ⁿ; 6*10ⁿ. (n=1,0; -1; -2 va b.q.)
Sonlar a, b, c, d (7.2, 7.5dagi) о‘zaro quyidagi munosabatlar bilan bog‘langan.
c = b + d;
d = a / |X_ch|.
Ushbu Δ_cheg = ±d yoki
(7.9)
ifodalar о‘lchash vositalarining xatoliklarini meyorlash uchun qо‘llanilganda, har bir alohida о‘lchash vositasining xatoligi kо‘rsatilgan meyordan ortmasligi, musbat yoki manfiy bо‘lib qolishini nazarda tutish kerak. Konkret о‘lchash vositasi uchun xatoliklarni ifodalash usulini, xatolikni о‘lchash diapazoni bо‘yicha о‘zgarish xarakteriga bog‘liq holda tanlanadi. О‘lchash vositasi faqat additiv xatolikka ega bо‘lsa yoki additiv xatolik shuncha yuqori bо‘lsa, unda multiplikativ xatolikni hisobga olmasa ham bо‘ladi, yо‘l qо‘yiladigan absolyut xatolik chegarasi Δ_cheg diapazon bо‘yicha о‘zgarmas bо‘ladi, bir vaqtda nisbiy xatolikning yо‘l qо‘yiladigan chegarasi giperbola bо‘yicha о‘zgaradi (7.3, a-rasm). Ushbu holda absolyut xatolikni Δ_cheg= ±d ifoda bо‘yicha meyorlash qulayroqdir.
Multiplikativ xatoligi kо‘proq bо‘lgan о‘lchash vositalarida aksincha, nisbiy xatolikning yо‘l qо‘yiladigan chegarasini meyorlash qulaydir. Haqiqatan, 7.2 ifodaga “a” koeffitsiyentni “0”ga teng qilib qо‘yamiz, unda
Δ_cheg = ±bx
va ushbuga kо‘ra absolyut xatolik chiziqli qonun bо‘yicha о‘zgaradi, bu 7.4a-rasmda kо‘rsatilgan.