2-Mavzu: Tinch turgan suyuqlikdagi bosimning xossalari. Gidrostatik bosim va uning xossalari

2-Mavzu: Tinch turgan suyuqlikdagi bosimning xossalari.


Gidrostatik bosim va uning xossalari
G idravlika fanining gidrostatika qismida tinch holatdagi suyuqliklarning qonunlari o’rganiladi. Gidrostatika deganda nuqtadagi gidrostatik bosim tushuniladi. Buni tushuntirish uchun 1- rasmga murojaat etamiz. Bu rasmda suvning ixtiyoriy bir W hajmi tinch holatda turibdi deb faraz qilaylik. SHu hajm ichida ixtiyoriy bir t nuqtani olamiz va shu nuqta orqali AV tekislik o’tkazamiz. Bu tekislik tinch holatda turgan ixtiyoriy W hajmdagi suvni ikki bo’lakka ajratadi (bo’lak I va bo’lak II ). AB tekislikdagi maydonni S bilan belgilaymiz. Agar bo’lak II ga nisbatan qaralsa, unda AV tekislik orqali bosim kuchi bo’lak I dan bo’lak II ga, ya’ni S maydonga ta’sir etyapti. Bu bosim kuchini biz R bilan belgilaymiz. R— gidro­statik bosim kuchi, ya’ni qisqacha — gidrostatik kuch deb ataladi. SHu AV tekislik yuzasidagi t nuqtada S elementar maydonchani olamiz. S elementar maydonchaga Rkuch ta’sir etadi. Bu R kuch bo’lak II ga nisbatan (agar bo’lak I ni olib tashlasak) tashqi kuch bo’ladi, butun W hajm uchun (bo’lak I va bo’lak II bir bo’lsa) bu gidrostatik kuch R ichki kuch deyiladi.
1-rasm. R kuchning S elementar maydonchaga nisbati shu maydonchaga ta’sir etayotgan o’rtacha gid­rostatik bosimni beradi: (1)
Agar S elementar maydoncha nolga intilsa, u holda nisbat t nuqtadagi gidrostatik bosimni beradi, uni bilan belgilaymiz.
Nuqtadagi gidrostatik bosim ikki xossaga ega:
1. Birinchi xossasi. Gidrostatik bosimning yo’nalishi. Nuqtadagi gidrostatik bosim maydonchaga normal bo’yicha ta’sir etadi va bu bosim faqat siquvchi bo’ladi. Boshqacha qilib aytganda, u, bosim ta’sir qilayotgan suv hajmining ichiga yo’nalgan bo’ladi. Nuqtadagi gidrostatik bosimning birinchi xossasini, ya’ni bosimlarning berilgan maydonga normal bo’yicha ta’sir etishini isbotlaymiz. Buning uchun 2-rasmga murojaat etamiz. Bu rasmda suvning ixtiyoriy biror W hajmi t inch holatda turibdi deb faraz qilaylik. SHu W hajmni AV tekislik yordamida ikki bo’lakka bo’lamiz. Bo’lak I ma’lum kuch bilan AV tekislik orqali bo’lak II ga ta’sir ko’rsatadi; xuddi o’sha miqdordagi kuch bilan bo’lak II ham AV tekislik orqali bo’lak I ga ta’sir etadi. Bu erda ikkala bo’lakdan istagan birini olib, uning muvozanatini o’rganishimiz mumkin. U holda boshqa bir bo’lakni AV tekisligi orqali ikkinchi bir bo’lakka ko’rsatayotgan ta’sirini, yuqorida 2.1- rasmda ko’rsatilgan kuch deb qabul etib, mulohaza yuritamiz. 2.2- rasmdagi qaralayotgan bo’lak II qiya shtrix chiziqlar bilan belgilangan. Bunda bo’lak I ning AV tekislik orqali bo’lak II ga ta’sir qilayotgan kuchini ko’rib chiqamiz. Buning uchun AV tekislik yuzida bir nechta, masalan, a, b, s, ... nuqtalarni 2-rasm. belgilaymiz va shu nuqtalar atrofida nihoyatda kichik (elementar) maydonchalar ajratamiz va ularga nisbatan N'-N`` normallar o’tkazamiz. Bu maydonchalar gidrostatik b o s i m ta’cir etuvchi maydonchalar deb ataladi. Endi gidrostatik bosimning birinchi xossasini isbotlashga o’tamiz. Faraz qilaylik, a nuqtada r bosim N’-N" normal bo’yicha AV tekislik orqali bo’lak II ga bo’lak I tomonidan normal ta’sir etmayapti deylik. U holda shu a nuqtadagi bosimni ikki tashkil etuvchiga, ya’ni bosimni ta’sir etayotgan maydonchaga nisbatan r_p normal va urinma tashkil etuvchilarga ajratish mumkin bo’ladi. Bizga ma’lumki, tinch holatdagi suyuqliklarda ichki urinma kuchlanish bo’lishi mumkin emas. Bu nolga teng bo’ladi. Bundan ko’rinadiki, AV tekislikdagi a nuqtada maydonchaning sathga ta’sir qilayotgan r bosim fakat N'-N” normal chiziq bo’yicha yo’nalgan bo’ladi.
Faraz qilaylik, b nuqtada maydonchaga r bosim N' - N'' normal chiziq. bo’yicha ta’sir qilib, bo’lak II ning ichki tomoniga emas, balki tashqi tomoniga yo’nalgan bo’lsin. Unda b nuqtada cho’zish kuchi paydo bo’ladi. Ma’lumki, tinch holatdagi suyuqliklar cho’zish kuchiga qarshilik ko’rsatish xususiyatiga ega emas. SHundan kurinib turibdiki, gidrosta­tik bosimning birinchi xossasi — bosimning maydonga ta’siri N'-N" normal chiziq bo’yicha ichki tomonga yo’nalishi isbot etildi. SHunday ekan, gidrostatik bosim cho’zuvchi emas, har doim siquvchi bo’ladi (2- rasmning s nuqtasiga qarang).
Ikkinchi xossasi. Gidrostatik bosimning miqdori. Bo­simning miqdor kattaligi, berilgan nuqtada, u ta’sir qilayotgan AV tekislikdagi maydonchaning yuzasiga va u, tekis­lik qanday joylashganligiga bog’liq emas. Boshqacha qilib ayt­ganda, AV tekisligini, bosim ta’sir etayotgan nuqta orqali,qanday burchakka o’zgartirmaylik, shu nuqtaga ta’sir qilayotgan bosim miqdori o’zgarmaydi. Bosimning ikkinchi xossasini isbot etish uchun 2.3- rasmga murojaat etamiz. Ochiq A idishda bir jinsli tinch holatdagi suyuqlik bor. Suyuqlik ichida ixtiyoriy t nuqtani belgilaymiz. SHu nuqta orqali ixtiyo­riy AV va A'V' tekisliklarni o’tkazamiz. Har bir tekislik shu tinch holatda turgan suyuqlik hajmini ikki bo’lakka ajratadi: bo’lak I va bo’lak II; shu AV va A'V' tekisliklar sathidagi t nuqtada nihoyatda kichik (elementar) ₁, va ₂ maydonchalar ajratamiz. Ko’rinib turibdiki, ₁ va ₂ maydon­chalar bir-biriga nisbatan har xil tekislikda joylashgan, ammo tekisliklar bir t nuqta orqali o’tkazilgan va biri ikkinchisidan burchagi bilan farq qiladi.
Faraz qilaylik, bu erda bosim bo’lak I tomonidan bo’lak II ga ta’sir etayapti. t nuqtadagi r bosim AV va A'V' tekisliklardagi har xil, nihoyatda kichik maydoncha ₁ va ₂ larga ta’sirini tegishlicha r₁ va r₂ lar bilan belgilaymiz. Nuqtadagi gidrostatik bosimning birinchi xossasiga binoan, nuqtadagi bosim ta’sir etuvchi maydon yuzasiga normal yo’nalgan bo’ladi, ikkinchi xossasiga binoan, ya’ni B. Paskal qonuniga asosan, r₁ va r₂,... r_i bosimlar berilgan nuqtada (shu nuqtadan o’tkazilgan AV va A'V' tekisliklarni qanday joylashishidan qatiy nazar) qiymati jihatidan bir-biriga teng bo’lishi kerak, ya’ni r₁=r₂=r₃=...=r_i.