2-Mavzu: Tinch turgan suyuqlikdagi bosimning xossalari. Gidrostatik bosim va uning xossalari

3-rasm. 4-rasm.
Ma’lumki, qatgiq jismlar uchun r₁=r₂=r₃=...=r_i tenglik bo’lishi mumkin emas, chunki bu nuqtalarga ulardan tashqari urinma kuchlanish ta’sir qiladi. YUqorida keltirilgan r₁=r₂=r₃=...=r_i tenglikning to’g’riligini isbotlaymiz. Buning uchun biror idishdagi tinch holatdagi suyuqlik ichida ixtiyoriy A nuqtani olamiz va A nuqta atrofida to’g’ri uchburchakli prizma shaklidagi elementar hajmli suyuqlikni ajratib olamiz.
4-rasmdagi chizmada AVS — prizmaning asosi, prizmaning o’zi chizmaga tik joylashgan, ya’ni yotqizib qo’yilgan. Prizmaning VS qirrasini gorizontal tekislikka nisbatan ixtiyoriy burchagini bilan belgilaymiz. To’g’ri burchakli koordinata o’qlarini 4-rasmda ko’rsatilgandek belgilab, prizma asosining tomonlari uzunliklarini koordinata o’qlari bo’ylab dx,dz va dl bilan ifodalaymiz; bu holda du —prizmaning balandligi. YUqorida ko’rsatilgan prizma tomonlarining uzunligini cheksiz kichik deb faraz qilamiz. Endi A nuqta orqali ixtiyoriy uchta yo’nalishda tekislik o’tkazamiz: _x tekislik x bo’yicha yo’nalgan bo’lib, AS qirraga parallel; _g tekislik z o’q bo’ylab AV qirraga parallel yo’nalgan. _p tekislik VS qirraga parallel bo’lib, x o’qiga nisbatan ixtiyoriy burchak ostida joylashgan. SHu uchta tekislik o’zaro uchrashgan A nuqtada har bir tekislik uchun elementar maydoncha hosil qilamiz: d _x; d _z va d _n A nuqtada elementar maydonchalarga ta’sir qilayotgan bosimlarni r_x, r_z, r_p bilan ifodalaymiz. U holda AV, AS va VS qirralarga ta’sir etuvchi o’rtacha bosim mos holda quyidagicha bo’ladi: AV qirra uchun (r_x+ _x); AS qirra uchun—(r_z + _z); VS qirra uchun—(p_n+ _n). Bu erda _{x, z, n} cheksiz kichik qiymatga ega bo’lgani uchun ularni hisobga olmasa ham bo’ladi. CHunki bu qo’shimcha hadlar prizmaning AV, AS,VS qirralari bo’ylab ta’sir etuvchi r_x, r_z, r_p bosimlarning uzluksiz o’zgarishini ifodalovchi kattaliklar. Bu kattaliklar dx, dz, dl /elementar uzunliklar kabi cheksiz kichik bo’lgani uchun ularni hisobga olmasa ham bo’ladi. Bu holda prizmaning yon qirralariga ta’­sir qilayotgan o’rtacha gidrostatik bosimlar A nuqtaga ta’sir etayotgan bosim r_x, r_z r_p larga teng deb qabul qilinadi.
AVS prizma quyidagi kuchlar ta’sirida tinch holatda turibdi deylik, u holda:

1. 
   prizmaning yon qirralariga, uni o’rab olgan suyuqlik tomonidan, tik yo’nalishda ta’sir qilayotgan gidrostatik bosim kuchlari:
   

(3)
2) AVS prizmaning asosiga, uni o’rab olgan suyuqlik tomonidan tik yo’nalishda ta’sir qilayotgan R gidrostatik bosim kuchi. Bu kuch chizma tekisligiga tik yo’nalgani uchun chizmada ko’rsatilmagan;
3) prizmaning tashqi hajmiy og’irlik kuchi S (qabul qilingan prizmaning o’z og’irligi).
Bu erda 3-banddagi kuchni hisobga olmasa ham bo’ladi, chunki u(2.3) tengliklarda ko’rsatilgan kuchlarga nisbatan cheksiz kichik. S og’irlik kuchi hisobga olinmaganda qabul qilingan AVS elementar kichik prizma faqat tashqi kuchlar R_x ,R_z ,R_n , R_y ta’sirida tinch holatda bo’ladi, deylik. U holda R_x,R_g, R_p, R_u kuchlarning A_xva A_z o’qlarga proeksiyalarining yig’indisi nolga teng bo’lishi kerak, ya’ni

(4)
4 ga 3 ni qo’ysak

(5)

Bunda d1= ni nazarda tutgan holda (5) tengliklardan quyidagini olamiz (6)
B undan biz burchagining qiymatlarini qanday o’zgartirmaylik, bari bir r_p bosim r_g=r_x larga teng bo’lar ekan. YAna bir xulosa, biz AVS prizmani (4-rasmdagi chizmada ko’rsatilgan koordinata o’qlari bilan) A nuqtasi orqali qanday o’zgartirmaylik, uning qirralariga ta’sir qilayotgan gidrostatik bosimlar (6) tenglikdagidek bir-biriga teng bo’lib qoladi.