2-mavzu: Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi. Ehtimolliklarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari. To’la ehtimollik va Bayes teoremasi Reja

4-teorema (birgalikda bo’lgan hodisalarning ehtimolliklarini qo’shish). Ikkita birgalikda bo’lgan hodisalar yig’indisining ehtimolligi bu hodisalar ehtimolliklarining yig’indisidan ularning ko’paytmasi ehtimolligining ayirmasiga teng:
. (6)
5-misol. Birinchi va ikkinchi zambarakdan o’q uzishda ni-shonga tegish ehtimolliklari mos ravishda va ga teng. Ikkala zambarakdan bir vaqtning o’zida o’q uzishda hech bo’lmaganda bitta zambarakning o’qi nishonga tegishi ehtimolli-gi topilsin.
Уеchish. Har bir zambarakdan nishonga tegish ehtimolligi boshqa zambarakdan o’q uzish natijasiga bog’liq emas, shuning uchun A hodisa (birinchi zambarakdan nishonga tegish) va V hodisa (ikkinchi zambarakdan nishonga tegish) bog’liqmas.
SHu sababli AV hodisa (ikkala zambarakdan nishonga tegish)ning ehtimolligi ga teng. U holda qidirilayotgan ehtimollik
ga teng.
Agar b o g’ l i q m a s hodisalar birgalikda muqarrar hodisani tashkil etsa, u holda shu hodisalardan hech bo’lmaganda bittasining ro’y berish ehtimolligini quyidagi formula bo’yicha topish mumkin
(7)
6-misol. Bosmaxonada 4 ta dastgoh bor. Har bir dastgohning ayni shu paytda ishlashining ehtimolligi 0,9 ga teng. Ayni shu paytda hech bo’lmaganda bitta dastgoh ishlashi (A hodisa)ning ehtimolligi topilsin.
Уеchish. Ayni shu paytda dastgoh ishlamasligining ehtimol-ligi ga teng. U holda qidirilayotgan ehtimollik ga teng.
Agar hodisalar birgalikda bo’lmasa va hammasi jamlanib muqarrar hodisani tashkil etsa, ya’ni , ; bo’lsa, u holda ular hodisalarning to’la gruppasini tashkil etadi deb ataladi.
Faraz qilaylik, A hodisa faqat to’la gruppani tashkil etuvchi hodisalardan biri ro’y bergandagina sodir bo’lishi mumkin, bu hodisalarni gipotezalar deb ataymiz. Bu hodisalarning ehtimolliklari va ( ) shartli ehtimolliklar ma’lum bo’lsin.
bo’lgani uchun bo’ladi.
larning birgalikda emasligidan hodisalarning birgalikda emasligi kelib chiqadi.
(2.1) formulani qo’llab, quyidagini olamiz
.
(2.4) formulaga asosan ( hodisalar bog’liq bo’lishi ham mumkin) oxirgi ifodaning o’ng tomonidagi har bir qo’shiluvchini ko’paytma bilan almashtirib,
(8)
to’la ehtimollik formulasini olamiz.