2-Mavzu: Муносабатлар. Бинар муносабат

8-§. Тартиблаш муносабати


Тартиблаш муносабати. Антисимметрик муносабат. Қисман тартиблаш муносабати. Иррефлексив муносабат. Чизиқли тартиблаш муносабати. Қисман тартибланган тœплам.
1-таъриф. Агар бирор тўпламдаги ва элементлари учун муносабат ўрнига муносабат ўринли бўлишини кўрсатувчи муносабатга тартиблаш муносабати деб айтилади.
Тартиблаш муносабати ёрдамида элементларни қайтартибда қўйиш масаласини ҳал этиш мумкин. Ҳақиқий сонлар тўплами учун < ,  , > ,  муносабатлари тартиблаш муносабатларига мисол бўла олади. Тўпламлар системаси учун худди шундай ролни   муносабатлар ўйнайди.
2-таъриф. Агар тўпламининг исталган ва элементлари учун бир вақтда ва бажарилишидан келиб чиқса, бундай  муносабат антисимметрик муносабат деб айтилади.
3-таъриф. тўплам ичида рефлексивлик, антисимметрик ва транзитивлик хоссаларига эга бўлган муносабатга тўпламдаги қисман тартиблаш муносабати деб айтилади.
Ҳар қандай рефлексив ва транзитив муносабатга тартиблаш муносабати деб айтилади.
Қисман тартиблаш муносабати  символи билан белгиланади. Агар  муносабати тўпламни қисман тартибласа, у вақтда тўпламнинг исталган ва элементлари учун муносабати бажарилиши ҳам мумкин, бажарилмаслиги ҳам мумкин.
Худди шундай, агар ва бўлса, у вақтда деб ёзилади ва дан кичик деб айтилади.
4-таъриф. тўпламнинг ҳар қандай элементи учун муносабат бажарилмаса, у вақтда тўпламдаги иррефлексив муносабат деб айтилади.
Агар  муносабати тўпламдаги қисман тартиблаш муносабати бўлса, у вақтда < муносабати тўпламидаги иррефлексив ва транзитив муносабат бўлади.
5-таъриф. муносабат қисман тартиблаш муносабати бўлсин. муносабатнинг аниқланиш соҳасига қарашли ҳар қандай икки хил ва элементлари учун ёки ўринли бўлса, бундай муносабатга чизиқли (оддий) тартиблаш муносабати деб айтилади.
Ҳақиқий сонларни қийматига қараб тартиблаш чизиқли тартиблаш муносабатига мисол бўла олади.