2-Mavzu: Муносабатлар. Бинар муносабат

Мисол: , , муносабат берилган бўлсин. У вақтда , .
Бирор тўплам тартибланган жуфтликлар тўплами бўлсин. Агарда бирор тўпламнинг элементи ва y бошқа тўпламнинг элементи бўлса, у вақтда тўплам ва тўпламларнинг тўђри (декарт) кўпайтмасидан тузилган тўплам дейилади ва
и
шаклида белгиланади.
Ҳар бир муносабат айрим олинган тўђри кўпайтманинг қисм тўплами бўлади ва , . Агар бўлса, у вақтда дан га бўлган муносабат деб айтилади. Агар ва бўлса, у вақтда дан га бўлган муносабат деб айтилади. дан га бўлган муносабатни ичидаги муносабат деб айтилади.
қандайдир тўплам бўлсин. У вақтда ичидаги муносабатни ичидаги универсал муносабат деб айтилади.
муносабат ичидаги айният муносабати деб айтилади ва ёки символи билан белгиланади. Ҳар қандай тўпламининг ва элементлари учун ифода билан тенг кучлидир.
тўплам ва муносабат берилган бўлсин. У вақтда нинг айрим лари учун . Бу тўпламга тўплам элементларининг - образлари тўплами деб айтилади.
Мисоллар. тўђри чизиқни ва муносабатини шаклларда ёзиш мумкин.


6-§. Эквивалентлик муносабати


Рефлексив, симметрик ва транзитив муносабатлар. Эквивалентлик синфи.


1-таъриф. Агарда тўпламнинг исталган элементи учун бўлса, у вақтда муносабатига тўпламидаги рефлексив муносабат деб айтилади; агарда дан келиб чиқса, у ҳолда - симметрик муносабат деб айтилади; агарда ва дан келиб чиқса, у вақтда - транзитив муносабат деб айтилади.
Шу кўрсатилган учала хоссага эга бўлган муносабатлар математикада кўп учрагани учун, уларга махсус ном қўйилган.