2-мавзу. Асимптотик йўналиш уринма ва асимптоталар. Асимптота тeнгламалари. Иккинчи тартибли чизиқ диамeтрлари

Таъриф. Агар векторга параллел ҳар бир тўғри чизиқ v иккинчи

• Таъриф. Агар векторга параллел ҳар бир тўғри чизиқ v иккинчи
• тартибли чизиқни биттадан ортиқ бўлмаган нуқтада кесса ёки nv бўлса
• у ҳолда векторни аниқлайдиган йўналиши иккинчи тартибли чизиққа
• нисбатан асимптотик йўналиш, векторни эса асимптотик
• йўналишнинг вектори дейилади.
• Ўтган бандда қайд этилган 2-ҳолга асосан вектор
• аниқлаган йўналишнинг v чизиққа нисбатан асимптотик йўналиш бўлиши
• учун Р=0 бўлиши, буни очиб ёзсак,
• (10)
• тенгликнинг ўринли бўлиши зарур ва етарли. (10) тенгликни қуйидаги
• кўринишда ёзамиз: (0)
• (11)
• (11) тенгликда нисбат векторнинг йўналишини, демак, асимптотик
• йўналишини аниқлайди. (11) дан

• Бу ерда қуйидаги ҳоллар бўлиши мумкин:
• 1) ; (11) тенглама иккита турли ҳақиқий илдизга эга. V
• чизиқ иккита йўналишга эга;
• 2) ; (11) тенгламанинг иккала илдизи тенг. v чизиқ битта
• асимптотик
• йўналишга эга;
• 3) ; (11) тенглама ҳақиқий илдизларга эга эмас. V
• чизиқ асимптотик йўналишга эга эмас.
• Бу мулоъазалар асосида қуйидаги хулосани ҳосил қиламиз: гиперболик ва
• ҳақиқиқй кесишувчи икки тўғри чизиқ иккита асимптотик йўналишга эга.
• Иккита ҳақиқий ёки иккита мавxум параллел тўғри чизиқ, устма-уст тушган
• икки тўғри чизиқ, парабола битта асимптотик йўналишга эга.
• Юқоридаги бандда биз ўринмага таъриф бериб ўтдик. Энди бу таърифга
• асосланиб ўринма тенгламасини чиқарайлик.

• Агар Декарт реперида v чизиқ (1) тенгламаси билан u тўғри чизиқ эса (6)
• параметрик тенгламалари билан берилган бўлса, қуйилган масала мазмунига
• асосан u тўғри чизиқ v нинг М0 нуқтасида уринма бўлиши учун t1=t2 дан
• М0=М бўлиши керак, бу эса (7) да Q=0, R=0 бўлганда юз беради. Qнинг
• ифодасидан:
• (*)
• (7) дан
• х–х0=a1t, y–y0=a2t (**)
• (*) ва (**) дан ушбу тенгламани ёза оламиз:

• Буни эканини эътиборга
• олиб,қуйидагини ёзиш мумкин:
• (12)
• а) эллипсга М0(х0,у0) нуқтасига ўтказилган уринма тенгламаси
• бўлганлигидан бўлади.
• б) гиперболага М0(х0,у0) нуқтасида ўтказилган уринма
• тенгламаси худди эллипсдаги ҳолдан фойдаланилганда
• кўринишда ифодаланади.

• в) парабола учун ни (12) га қўйсак,
• Ёки
• уу0=р(х+х0)
• кўринишга келиб, у параболанинг М0(х0,у0) нуқтасидаги уринмасининг
• тенгламаси бўлади.
• Таъриф. Агар МG нуқта шу G чизиқ бўйлаб ҳаракатланиб
• борганида
• унинг u тўғри чизиққача бўлган масофаси нолга интилса, тўғри чизиқ
• G чизиқнинг асимптотаси дейилади.
• Бу таъриф бўйича асимптотани v чизиқнинг чексиз узоқлашган
• нуқтасидаги (яни М1=М2 нуқтадаги) уринмаси деб қараш мумкин.