2-мавзу. Асимптотик йўналиш уринма ва асимптоталар. Асимптота тeнгламалари. Иккинчи тартибли чизиқ диамeтрлари

• Назорат учун саволлар.
• Иккинчи тартибли чизиқ маркази деб нимага айтилади?
• Асимптотик йўналишга таъриф беринг.
• Асимптота деб нимага айтилади?
• Уринма деб нимага айтилади?
• Иккинчи тартибли чизиқлар уринмалари тенгламаларини кўрсатинг.
• Қайси чизиқлар битта марказга эга?
• Қайси чизиқларнинг маркази йўқ?
• Қайси чизиқлар чексиз кўп марказга эга?
• Тўғри чизиқни иккинчи тартибли чизиққа уринма бўлиш шартини айтинг.
• Эллипс, гипербола, парабола уринмасининг тенгламасини ёзинг.

• Таъриф. ={a1,a2} вектор йўналишига асимптотик бўлмаган иккинчи тартибли
• чизиқ қўшма диаметри деб, йўналишга параллел бўлган ватарлар
• ўрталарининг геометрик ўрнига айтилади.
• асимптотик бўлмаган йўналишга қўшма
• диаметр тенгламасини тузайлик. М(Х,У) –
• диаметрнинг ихтиёрий нуқтаси бўлсин.
• М нуқта орқали га параллел векторни
• ўтказамиз. Унинг тенгламалари
• x=X+a1t (1)
• y=Y+a2t
• кўринишда бўлади.
• асимптотик йўналиш бўлмаганлигидан (1) чизиқни икки нуқтада кесиб
• ўтади:
• M1(X+a1t1, Y+a2t1) ва M2(X+a1t2, Y+a2t2)
• бундаги t1 ва t2 лар
• Р +2Qt+R=0

Тенгламадан аниқланади. Бироқ М1,М2 ватар М нуқтада тенг иккига бўлинади. Шунинг учун ҳам t1=-t2, t1+t2=0. Виет теоремасига кўра

• Тенгламадан аниқланади. Бироқ М1,М2 ватар М нуқтада тенг иккига бўлинади. Шунинг учун ҳам t1=-t2, t1+t2=0. Виет теоремасига кўра
• ва аксинча М(Х,У) нуқта Q=0 тенгликни қаноатлантирса, у ҳолда t1=-t2 бўлиб, М
• нуқта йўналиш ватарининг ўртаси бўлади.
• Шундай қилиб, М нуқта диаметрга тегишли бўлиши учун унинг
• координаталари тенгликни қаноатлантириши зарурий ва
• етарлидир. Ёки
• Бу тенгликни батафсилроқ ёзайлик:
• (a11X+a12Y+a13)a1+(a21X+a22Y+a23)a2=0
• ёки
• (a11а1+a12а2)Х+(a21а1+a22а2)+(a31a1+а32а2)=0 (2)
• Бу тенгликдаги Х ва У ўзгарувчилар олдидаги коэффициентлар бир вақтда
• нолга тенг бўлолмайди, акс ҳолда
• Р=(a11а1+a12а2)а1+(a21а1+a22а2)а2=0
• бўлиб, берилган йўналиш иккинчи тартибли чизиққа нисбатан асимптотик
• бўлиб қолади.