2-Ma’ruza. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning skalyar ko’paytmasi va xossalari

₂-Ma’ruza.
Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning skalyar ko’paytmasi va xossalari.

• 
  Vektorlar va ular bilan bog‘liq tushunchalar.
  
• 
  Vektorlar ustida amallar.
  
• 
  Vektorlarning koordinatalari.
  

1. 
   Vektorlar va ular bilan bog‘liq tushunchalar. Hayotda uchraydigan harorat, bajarilgan ish, ish haqi, jismning massasi, ishlab chiqarish hajmi, tovarning narxi, partiyadagi mahsulotlar soni kabi kattaliklar ularni ifodalovchi sonli qiymatlar orqali to‘liq aniqlanadi.
   

1-TA’RIF: Sonli qiymatlari bilan to‘liq aniqlanadigan kattaliklar skalyarlar deb ataladi.
“Skalyar” atamasi lotin tilidagi “scala” so‘zidan olingan bo‘lib, “pog‘ona” degan ma’noni ifodalaydi. Skalyarlar a, b, s, … kabi harflar bilan belgilanadi.
Kuch, kuch momenti, tezlik, tezlanish, bosim, siljish, elektr maydonining kuchlanishi, oqim kabi kattaliklarni aniqlash uchun ularning sonli qiymatlaridan tashqari yo‘nalishlarini ham ko‘rsatish zarurdir.
2-TA’RIF: Ham sonli qiymati, ham yo‘nalishi bilan aniqlanadigan kattaliklar vektorlar deyiladi.
“Vektor” lotincha ”vehere” so‘zidan olingan va “yo‘llovchi” ma’nosiga ega. Vektorlar yoki a, b, c, … kabi belgilanadi.
3-TA’RIF: Har qanday a vektorning sonli qiymati uning moduli yoki uzunligi deb ataladi va |a| kabi belgilanadi.
Geometrik nuqtai-nazardan vektorlar yo‘naltirilgan kesmalar singari qaraladi. Boshi A va oxiri B nuqtada bo‘lgan yo‘naltirilgan kesma bilan aniqlanadigan vektor kabi belgilanadi. Bunda A nuqta vektorning boshi, B nuqta esa vektorning uchi deyiladi. Bu yerda AB kesma uzunligi vektor modulini ifodalaydi, ya’ni |AB|=| | bo‘ladi.
4-TA’RIF: Boshi va uchi bitta nuqtadan iborat bo‘lgan vektor nol vektor deyiladi.
Nol vektor 0 kabi belgilanib, uning moduli |0|=0 bo‘ladi. Nol vektorning yo‘nalishi to‘g‘risida so‘z yuritib bo‘lmaydi.
5-TA’RIF: Bir to‘g‘ri chiziqda yoki parallel to‘g‘ri chiziqlarda joylashgan vektorlar kollinear vektorlar deb ataladi.
Kelgusida a va b vektorlarning kollinear ekanligini a||b kabi belgilaymiz.
Masalan, ABCD parallelogramm bo‘lsa (9-rasmga qarang), unda

9-rasm

|| va || , ammo va , va vektorlar kolllinear bo‘lmaydi.