2-maʼruza shartli ehtimol. Hodisalarning bogʻliqsizligi. Ehtimollarni qoʻshish va koʻpaytirish teoremalari. Toʻla ehtimol va bayes formulalari. Bogʻliq boʻlmagan tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi

2-MAʼRUZA
SHARTLI EHTIMOL. HODISALARNING BOGʻLIQSIZLIGI. EHTIMOLLARNI QOʻSHISH VA KOʻPAYTIRISH TEOREMALARI. TOʻLA EHTIMOL VA BAYES FORMULALARI.
BOGʻLIQ BOʻLMAGAN TAJRIBALAR KETMA-KETLIGI. BERNULLI FORMULASI. MUAVR-LAPLASNING LOKAL VA INTEGRAL TEOREMALARI. PUASSON TEOREMASI.

Taʼrif 1. Birgalikda boʻlmagan hodisalar deb, bitta sinashяda birining roʻy berishi qolganlarining roʻy berishini yoʻqqa chiqaradigan hodisalarga aytiladi.
Teorema 1. (Birgalikda boʻlmagan hodisalar ehtimollarini qoʻshish teoremasi) Birgalikda boʻlmagan ikkita hodisadan qaysinisi boʻlsa ham, birining roʻy berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollarining yigʻindisiga teng:
P(A B)=P(A)+P(B)
Natija. Har ikkitasi birgalikda boʻlmagan bir nechta hodisalardan qaysinisi boʻlsa ham, birining roʻy berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollari yigʻindisiga teng:

Misol 1. Guruhda 12 ta talaba boʻlib ularning 5 tasi aʼlochi. Tavakkaliga 3 ta talaba tanlandi. Tanlanganlar ichida kamida 1 ta aʼlochi boʻlish ehtimoli topilsin.
Yechilishi: Bizni qanoatlantiradigan natijalar quyidagilar:
A= ; B= ; C= ;, u holda masalada quyidagi hodisa ehtimoli soʻralayapti:


Taʼrif 2. Toʻla guruh deb, sinashning yagona mumkin boʻlgan hodisalari toʻplamiga aytiladi.
Teorema 2. Toʻla guruhni tashkil etuvchi hodisalarning ehtimollari yigʻindisi birga teng:

Teorema 3. Qarama-qarshi hodisalarning ehtimollari yigʻindisi birga teng:

Taʼrif 3. Agar ikkita hodisadan birining roʻy berishi ikkinchisining roʻy berishi yoki roʻy bermasligiga bogʻliq boʻlmasa, bu hodisalar erkli hodisalar deyiladi.
Teorema 4. Ikkita erkli hodisaning birgalikda roʻy berish ehtimoli shu hodisalarning ehtimollari koʻpaytmasiga teng:

Taʼrif 4. Bir nechta hodisalardan har biri va qolganlarining istalgan kombinatsiyasi (u qolgan hodisalarning hammasini yoki bir qismini oz ichiga oladi) erkli boʻlsa. u holda bu hodisalar birgalikda bogʻliq emas deyiladi.
Shuni eslatib oʻtish kerakki, bir nechta hodisalarning juft-juft bogʻliq emasligidan ularning birgalikda bogʻliq emasligi kelib chiqmaydi. Shu maʼnoda hodisalarning birgalikda bogʻliq emasligi talabi ularning juft-juft erklilik talabidan kuchliroqdir.