2-Ma’ruza Reja : Tebranish konturi Elektromagnit tebranishlar

2.6 - rasm. Induktivlik va sig’imga parallel ulangan EYuK li tebranish konturi

Tarmoqlardagi aktiv qarshiliklarni juda kichik deb hisoblaymiz va ularni inobatga olmasak ham bo’ladi.

U holda, vaqtning istalgan momentida, o’zaro parallel bo’lgan sig’im va induktivlikdagi kuchlanishlar bir-biriga tengdir.

Zanjirning ikkala tarmog’idagi har bir tokning amplituda qiymatlari va ularning fazalarini quyidagicha hisoblash mumkin.
; va , (2.4.5)
; va , (2.4.6)
Bu tenglamalardan , ga tengdir. Tashqi zanjirda tokning amplitudasi
, (2.4.7)
ga teng.
Agarda bo’lsa,
, (2.4.8)
Bu holda kontur qarshiligi katta bo’lgan filtrni eslatadi.


2.5 Qarshilikli elektromagnit zanjirdagi erkin so’nuvchi tebranishlar
Kondesator, g’altak va qarshilikdan iborat bo’lgan har qanday zanjirda elektromagnit so’nuvchi tebranishlar sodir bo’ladi. Shunday zanjir 2.7 - rasmda tasvirlangan.



2.7 - rasm. Qarshilikli elektromagnit zanjiri
Agar kondensatorni zaryadlasak va zanjirni o’z holicha qoldirsak, unda elektromagnit so’nuvchi tebranishlar sodir bo’ladi. Chunki zanjir bo’yicha tok qarshilik qismidan o’tayotganda elektr energiyasi issiqlik energiyasi ajralib chiqishiga sarf bo’ladi. Shu sababli, konturdagi energiya zahirasi va tebranishlar amplitudasi asta - sekin kamaya boradi, natijada tebranishlar so’na boshlaydi.
So’nuvchi elektromagnit tebranish uchun Kirxgofning II qonunini yozamiz:
, (2.5.1)
bu yerda RI – qarshilikdagi kuchlanish tushishidir. I ni va ni bilan almashtirsak, quyidagiga ega bo’lamiz:


, (2.5.2)

Bu ifoda erkin so’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasini o’zidir. Bu vaqtda tebranuvchi kattaliklar bir-biriga quyidagicha o’xshashlikka egadirlar.
, , va
Endi , belgilashlarni kiritsak (2.3.2) – ifoda quyidagi ko’rinishni oladi
, (2.5.3)
Bu differensial tenglama so’nuvchi mexanik tebranishlarning differensial tenglamasiga o’xshashdir. yoki shartlar bajarilgan holda, (2.5.3) – ifodaning yechimi quyidagidan iborat bo’ladi.
, (2.5.4)
bu yerda
, (2.5.5)
Bu holda ham, elektromagnit so’nuvchi tebranishlar chastotasi  xususiy chastota _o dan kichikdir.
R = 0 bo’lganda shart bajariladi. Faza o’zgarishi nolga teng bo’lgan ( = 0) oddiy holatni ko’ramiz.
, (2.5.6)
Tok uchun
, (2.5.7)
tenglamadan xususiy chastotani quyidagicha ifodalash mumkin.

Natijada tok qiymati quyidagi ko’rinish oladi:
, (2.5.8)
Kondensator qoplamalaridagi kuchlanish tushishi quyidagiga teng bo’ladi:


, (2.5.9)
Qarshilikli tebranish konturida kondensator qoplamalaridagi zaryad, kuchlanish tushishi va toklar bir xil so’nish koeffisiyenti bilan erkin so’nuvchi tebranish hosil qiladilar. Bu holda zaryad va kuchlanish bir xil fazada tebranadilar, tok fazasi esa doimo burchakda oldinda boradi.