2-Ma’ruza Reja : Tebranish konturi Elektromagnit tebranishlar

2.2 Elektromagnit tebranishlar
Kondensatordagi potensiallar farqi

ga tengdir. Kirxgofning 2-qonunidan tebranish konturidagi elektromagnit tebranishning differensial tenglamasini topamiz
yoki , (2.2.1)

Bu tenglamaning yechimi siljish tenglamasi

ga o’xshashdir. Faqat “u” tebranuvchi kattalikni Q zaryadga,  burchak tezlikni bilan almashtirsak, quyidagi ifodaga

, (2.2.2)
ga ega bo’lamiz. Kondensator qoplamalaridagi potensiallar farqini quyidagicha ifodalash mumkin.
, (2.2.3)
(2.2.2) - ifodadan vaqt bo’yicha hosila olsak, tebranish konturidagi tokning vaqt bo’yicha garmonik tebranish ifodasiga ega bo’lamiz:
, (2.2.4)
(2.2.2) , (2.2.3) , (2.2.4) - ifodalardan kondensator qoplamalaridagi potensiallar farqi va kontur bo’yicha toklar o’zgarishini garmonik qonunlarga bo’ysunishi, ularning tebranish chastotalari bir xil qiymatga ega bo’lishi, kuchlanish va zaryadning fazalari bir xil ekanligi va tokning fazasidan qiymatga orqada qolishi ko’rinib turibdi.
Agar siklik chastota ligini hisobga olsak, ideal konturning tebranish davri quyidagiga teng bo’ladi:
, (2.2.5)
Bu ifoda Tomson formulasi deb ataladi.
2.3 Majburiy elektromagnit tebranishlar
Elektromagnit tebranishlar so’nmasligi uchun, tebranish konturiga R - qarshilik, L - induktivlik va S - sig’imga ketma-ket va parallel ulangan, garmonik qonun bo’yicha o’zgaradigan, majbur etuvchi tashqi EYuK kiritiladi (2.3 - rasm).

2.3 - rasm. Majburiy elektromagnit tebranish hosil qiluvchi elektr zanjir
Kirxgof qonuniga asosan ning oniy qiymati kontur elementlaridagi kuchlanish tushishlarining oniy qiymatlari yig’indisiga tengdir
, (2.3.1)
bu yerda U_L - induktivlikdagi, U_R - qarshilikdagi va U_C - kondensatordagi kuchlanish tushishlaridir. (2.3.1) - ifodada quyidagi almashtirishlarni amalga oshirsak
; ; ;
majburiy elektromagnit tebranishlarning differensial tenglamasiga ega bo’lamiz.
, (2.3.2)
Bu tenglamaning yechimini konturdagi tok uchun quyidagicha ifodalash mumkin:
, (2.3.3)
va uni integrallasak kondensator qoplamalaridagi zaryadning o’zgarish qonunini topishimiz mumkin:
, (2.3.4)
o’z navbatida bu tenglamani differensiallasak g’altakdagi tokning o’zgarish tezligini topishimiz mumkin.
, (2.3.5)

2.3.12.3.5 - ifodalardan foydalansak, quyidagi majburiy elektromagnit tebranishlar tenglamasini keltirib chiqaramiz:

, (2.3.6)
(2.3.1)- va (2.3.6)- tenglamalardan quyidagi qonuniyatlarni tasavvur qilishimiz mumkin:
1) ; konturning induktivlik qarshiligidagi kuchlanishning tebranish qonuni;
2) - R aktiv qarshilikdagi kuchlanishning tebranish qonuni va;
3) sig’im qarshiligidagi kuchlanishning tebranish qonuni.
Bu yerda ; ; – induktivlik, qarshilik va sig’imdagi kuchlanishlarining amplituda qiymatlaridir.
va kuchlanishlarni taqqoslasak, ga nisbatan fazasi + oldinda, fazasi, esa orqada qoladi (2.4 - rasm).