2-ma’ruza nuqta. Nuqtaning ortogonal proekstiyalari. Xususiy vaziyatdagi nuqtalar. Monj epyuri. Reja

[oy) 
Agar X = O, Y = O, Z^O bo'lsa, nuqta 6 
[oz) 
Proeksiyalar 
o'qlarida yotuvchi nuqtalarning ikkita proeksiyasi o'zida, bitta proeksiyasi esa 
koordinatalar boshida yotadi.

---

6 
Agar nuqtaning koordinatalaridan uchtasi O ga teng bo'lsa, nuqta 
koordinatalar boshida yotadi.
Agar X = O, Y = O, Z = O bo'lsa, nuqta eO Koordinata boshida yotuvchi 
nuqtaning uchta proeksiyasi o'zida yotadi.
Ortogonal proyeksiya 
(Birinchi va uchinchi choraklar)
 
 
 
Ortogonal proyeksiya bu chizma chizuvchi shaxs uch o’lchamli buyumni 
ikki o’lchamli tekislikda yetarli aniqlikda qanday chizishni hal qilish kabi katta 
muammoni yechimi hisoblanadi. Chizma barcha yuzalarning tashqi konturlari 
elementlarini aniq ko’rsatishi va bu tashqi yuzalar to’liq o’lchamlari ko’rsatilgan 
bo’lishi shart. Agar buyum juda oddiy bo’lsa, unda qo’l bilan (eskiz) chizmasini 
bajarish mumkin. Unchalik oddiy bo’lmagan buyumni izometrik yoki qiya 
burchakli(dimetrik) proyeksiyalar yordamida chizish mumkin. Lekin bu ikki 
sistemada sezilarli yetishmovchiliklar mavjud. Ikkala tizimda ham aylana va egri 
chiziqlarni tasvirlash qiyindir va buyumning istalgan uchta ko’rinishidan ortig’ini 
ko’rsatib bera olmaydi. Ortogonal proyeksiylash hech qanday kamchiliklarga ega 
emas, chunki uning moslashuvchanligi o’xshash buyumning istalgancha 
ko’rinishlarini ko’rsatishga ruxsat beradi
Ortogonal proyeksiyaning ikki xil shakli mavjud: birinchi chorak va 
uchunchi chorak; biz ikkisi haqida so’zlab beramiz. Odatdagidek Angliya ishlab 
chiqarishida birinchi chorakdan foydalanilgan. Amerika Qo’shma Shtatlari va qit’a 
davlatlari esa uchinchi chorakni qo’llashgan. Birinchi chorakni tamomlash bir 
necha yillarni egallasa ham hech qanday shak shubhasiz aytish mumkinki 
Britaniya ishlab chiqarishi uchinchi chorakga o’tishni boshlayapti. Natijada bu 
milliy va halqaro ortogonal proyeksiya standarti hisoblanadi. 
10.1-chizmada ikki tekislik orasida berilgan pog’onali blok ko’rsatilgan. 
Tekislik o’ta silliq yuzaga ega. Bulardan biri gorizontal, ikkinchisi esa vertikaldir. 
Blokning ustki tomonidagi ko’rinishi to’g’ridan-to’g’ri gorizontal tekislikka (HP) 
chiziladi. Blokning old tomonidan ko’rinishi esa frontal tekislikka (VP) chiziladi. 
Endi faraz qilaylik shu blokni olib tashlab va ikki tekislikni ochib ko’ramiz. Agar 
HP ni harakatlantirsak u VP bilan to’g’rima-to’g’ri tushib qoladi. So’ngra blokning 
ikki ko’rinishini o’z holicha qoldiriladi. Biri blokning ustki tomoni, ikkinchisi esa 
blokning old tomonidir. Bu ikki ko’rinish (Balandliklar)dir. 
10.1-chizmada blok uchinchi ortogonal chorakda tasvirlangan. Huddi shu 
blok 10.2 chizmada birinchi ortogonal chorakda tasvirlangan. Sizda yana VP vaHP 
lar bor, lekin ular bir-biridan joylashishi bilan farq qiladi. Blok ikki tekislik orasida 
muallaq holatda (fazoda) turibdi. Blokning ustki qismi HP ustida va old 
tomonidagi ko’rinishi esa VP ustida tasvirlangan. Faraz qilaylik ikki tekisligimiz 
o’zaro ochilgan va HP 90 burchak hosil qilguncha pastga tushirilgan. HP ustki 
tomonda, VP esa pastki tomonda joylashgan (uchinchi chorakdagi ortogonal 

---

7 
proeyktsiya). 10.2 chizma esa VP ustki tomonda, HP esa pastki tomonda 
joylashgan (birinchi chorakdagi ortogonal proyeksiya).