2 - MA’RUZA Mavzu: Buralish REJA: 2.1. Doiraviy kesimli brusning buralishi.
2.2. Buralishdagi mustahkamlik va bikrlik shartlari.
2.3. Buralishdagi potentsial energiya.
2.4. Buralishdagi kuchlanganlik holati va val yemirilishining tahlili.
2.5. Kesimi doiraviy bo’lmagan brusning buralishi.
2.6. Buralishdagi statik aniqmas masalalar.
2.1. Doiraviy kesimli brusning buralishi Buralish deformatsiyasi brus ko’ndalang kesimlarida faqat burovchi moment ta’siri bilan xarakterlanadi.
Buralishga doir kuzatishlar asosida quyidagi soddalashtirishlarni qabul qilish mumkin:
1) deformatsiyagacha tekis kesimlar deformatsiyadan keyin ham tekisliklaricha qolib, brus o’qiga normalliklari o’zgarmaydi (tekis kesimlar yoki Bernulli gipotezasi);
2) ko’ndalang kesim radiuslari to’g’riliklaricha qolib, biron burchakka buriladi;
3) ko’ndalang kesimlar orasidagi masofalar deformatsiya natijasida o’zgarmaydi.
Ushbu soddalashtirishlarning to’g’riligini ustiga bo’ylama va ko’ndalang chiziqlardan tashkil topgan kvadratlardan iborat to’r chizilgan tsilindrik rezina brusning burilishini kuzatish ham tasdiqlaydi.
Bundan tashqari, kuzatishlar natijalari asosida buralayotgan bruslar ko’ndalang kesimlarida urinma kuchlanishlar hosil bo’ladi, xuddi shunday urinma kuchlanishlar ularning juftlik qonuniga ko’ra bo’ylama kesimlarda ham hosil bo’ladi deb xulosa qilaolamiz. Ko’ndalang kesimlar o’lchamlari va ular orasidagi masofaning o’zgarmasligi brus ko’ndalang va bo’ylama kesimlarida normal kuchlanishlar hosil bo’lmasligini ko’rsatadi.
2.1 - shakl.
Buralayotgan brus ko’ndalang kesimdagi urinma kuchlanishlarning taqsimlanishini o’rganish maqsadida buralayotgan brusdan (2.1 - shakl,a) cdefO2O1 element (2.1-shakl,b) ajrataylik. Buralish natijasida markazi O1 bo’lgan kesim j1 burchakka, undan dz masofada joylashgan, markazi O2 bo’lgan kesim j2=j1+dj burchakka buriladi.
SHakldan, bir tomondan Kf=r×djj, (a) Kf=g×djz (b),
ikkinchi tomondan
(a) va (b) larni tenglab,
g×dz=r×dj
hosil qilamiz, undan .
SHunga o’xshash, tekis kesimlar gipotezasiga ko’ra, kesim markazidan r masofadagi nuqta uchun siljish burchagi
(2.1)
bo’ladi.
Buralish deformatsiyasi sof siljish deformatsiyasidan iborat bo’lganligidan, brusning ko’ndalang kesimida taqsimlanadigan urinma kuchlanishni sof siljishdagi Guk qonuni asosida topamiz:
(2.2)
(2.1) va (2.2) lardan ko’rinadiki, buralishda ko’ndalang kesimdagi nuqtaning siljish deformatsiyasi va urinma kuchlanishi kesim og’irlik markazigacha masofaga to’g’ri proportsional ekan. Buralayotgan brus ko’ndalang kesimida urinma kuchlanishlarning taqsimlanish epyurasi 2.2 - shaklda ko’rsatilgan. Kesim markazida urinma kuchlanishlar nolga teng. Eng katta urinma kuchlanishlar brus sirtida joylashgan nuqtalarda ta’sir etadi.
Muvozanat tenglamasi tuzsak (brus o’qiga nisbatan momentlar tenglamasi):
Bunga (2.2) ni qo’yib,
hosil qilamiz.
Bu yerda
2.2 - shakl.
brus ko’ndalang kesimining qutb inertsiya momenti.
Unda
yoki (2.3)
(2.3) formula buralish nazariyasidagi eng asosiy bog’lanishdir.
(2.3) ni (2.2) ga qo’ysak
(2.4)
hosil bo’ladi. (2.4) formuladan buralishda ixtiyoriy kesimning ixtiyoriy nuqtasidagi urinma kuchlanish topiladi. Suratdagi burovchi moment Mb kattaligi burovchi moment epyurasidan tegishli kesim uchun olinadi.
Qutb inertsiya momenti doiraviy kesim uchun
xalqasimon kesim uchun
formulalar bo’yicha hisoblanadi.
Keyingi ifodada
bo’lib, - xalqasimon kesimning ichki va - tashqi diametri.
Ko’rilayotgan kesimdagi eng katta urinma kuchlanish
.
Bu formula maxrajidagi nisbat
(2.5)
ko’ndalang kesimning qutb qarshilik momenti deyiladi.
Endi val ko’ndalang kesimidagi eng katta urinma kuchlanishni aniqlash formulasini
(2.6)
ko’rinishda yozamiz.
Doiraviy kesim uchun qutb qarshilik momenti formulasini chiqaramiz:
yoki (2.7)
Xalqasimon kesimning qutb qarshilik momenti
yoki , (2.8)
bu yerda .
Buralishdagi deformatsiyani aniqlash uchun (2.3) ni uzunlik bo’yicha integrallaymiz.
Umuman
(2.9)
Bu yerda GIr ko’paytma buralishdagi bikrlik deb yuritiladi.
Ko’rinadiki, valning buralish burchagi ta’sir etayotgan burovchi momentga, val uzunligiga to’g’ri proportsional, valning buralishdagi bikrligiga teskari proportsionaldir.
Agar val qismlaridagi ko’ndalang kesim o’lchamlari turlicha bo’lsalar yoki ulardagi ta’sir etuvchi burovchi momentlar qiymatlari har xil bo’lsalar, valning to’la buralish burchagi val qismlaridagi buralish burchaklarining algebraik yig’indisiga teng bo’ladi.
Uzunlik birligiga to’g’ri keladigan buralish burchagi nisbiy buralish burchagi deb ataladi:
(2.10)
