2. Ekstremum printsipi. Dirixle masalasi yechimining yagonaligi


Chegaraviy masalalarning qo’yilishi



Download 58,57 Kb.
bet2/5
Sana10.07.2022
Hajmi58,57 Kb.
#772944
1   2   3   4   5
Bog'liq
3M8 kurs ishi

1. Chegaraviy masalalarning qo’yilishi.
Soddalik uchun tenglama chegarasi egari chiziqdan iborat sohada kanonik ko’rinishga keltirilgan deb hisoblaymiz. Agar erkli o’zgaruvchilarni va orqali belgilasak, tenglama ushbu
(1)
Ko’rinishida yoziladi. Bu yerda
, , , va da berilgan haqiqiy funksiyalar bo’lsin. (1) tenglama uchun qo’yiladigan bir qator chegaraviy masalalarni Puankarening ushbu chiziqli masalasi o’z ichigaa oladi. sohada (1) tenglamaning
, (2)
Chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi regulyar yechim topilsin , bu yerda , , va deganda, bu funksiyalarining ichida turib dagi limit qiymatlari tushuniladi.
, bo’lgan holda (2) chegaraviy shart
, (3)
ko’rinishida yoziladi. Bunda
(1), (3) masala birinchi chegaraviy masala yoki Dirixle masalasi diyiladi. Puankare masalasining bo’lgan holi ya’ni
, (4)
qiya hosilali masala diyiladi.
(4) shartda, barcha egri chiziqda , , bu yerda , ga o’tkazilgan normal bo’lsa, qiya hosilali masala ikkinchi chegaraviy masala yoki Neyman masalasi diyiladi.
2. Ekstremum printsipi. Dirixle masalasi yechimining yagonaligi.
Ekstremum prinsipi. Dirixle masalasi yechimining yagonaligi. Bizga ma’lumki, Dirixle masalasi ∆u = 0 Laplas tenglamasi uchun, ya’ni garmonik funksiyalar uchun bittadan ortiq yechimga ega bo’lmaydi. (1) tenglama uchun ham shunday yagonalik teoremasi o’rinli bo’ladimi yoki yo’qmi degan tabiiy savol tug’iladi. Bu savol har doim ham ijobiy javobga ega bo’lavermaydi.
Shu maqsadda ushbu
(5)
tenglamani tekshiramiz, bunda k2 – o’zgarmas son.
(5) tenglamaning yechimini o’zgaruvchilarni ajratish usuli bilan, ya’ni

ko’rinishda qidiramiz. Bunga asosan (5) tenglamadan
=
Tengliklarni hosil qilamiz. Bu yerda o’zgarmas biror musbat a2 sondan iborat bo’lib, a22 bo’lsin deb, hisoblaymiz. Avvalgi tengliklardan
X'' + a2X = 0, Y'' + (k2 - a2)Y = 0
tenglamalarni hosil qilamiz. Bu tenglamalarni integrallab, quyidagilarga ega bo’lamiz:

.
Bundan darhol (5) tenglama noldan farqli bo’lgan boshqa yechimlari orasida
(6)
yechimga ham ega bo’ladi. Bu yechim

to’rtburchakning barcha chegarasida nolga teng.
Demak, (5) tenglamaning (6) yechimi yuqoridagi to’rtburchakning chegarasida nolga teng bo’lsa ham, to’rtburchakning ichida noldan farqlidir.
Ekstremum prinsipi. Agar barcha D sohada tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda D sohada
(7)
tenglamaning u(x,y) regulyar yechimi xech bir (x,y) D nuqtada o’zining musbat maksimumiga va manfiy minimumiga erishmaydi.
Avvalo bo’lsin. yechim nuqtada musbat maksimumga erishsin deb faraz qilamiz. U holda, bu nuqtada

Bundan

Demak, tekshirilayotgan nuqtada . Bu esa (7) tenglamaga qarama-qarshidir.

Download 58,57 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish