2-боб. ТЎпламлар ва муносабатлар

КЎП ҚИЙМАТЛИ ВА ҚИСМАН АКСЛАНТИРИШ

R- бинар муносабат А ва В тўпламэлементлари орасида аниқланган ихтиёрий бинар муносабат бўлсин.Худди акслантириш тушунчасидек, агар аRb ўринли бўлса, b элементга аЄА элементни образи дейилади. Умуман олганда, ўзимиз аввал ўрганган акслантиришдан фарқли, А тўпламда шундай элементлар ҳам бўлиши мумкинки, уларнинг В тўпламда образлари бўлмаслиги ёки бир нечта образлари бўлиши ҳам мумкин.Шу сабабли ихтиёрий R муносабатга мос келувчи А тўпламни В тўпламга акслантирувчи бундай акслаштиришларни, қисман мультиакслантиришлар дейилади.Агар Rбинар муносабат А тўпламни В тўпламга қисман мультиакслантирган бўлса, у ҳолда худди оддий акслантиришдагидек қуйидагиларга эга бўламиз.
Ra={ x ן aR x }, (аА)
R A_{1 =} { xן aRx, aA₁ }, (A₁ A)
Шундай қилиб, RА₁ тўплам А₁ қисм тўпламни барча элементларини образлари тўпламидир.
3.3.4.Таъриф.R^-1В тўплам R қисман мультиакслантиришни аниқланиш соҳаси, RА тўпламга эса унинг қийматлар соҳаси дейилади.
3.3.5.Таъриф.Агар А тўпламни В тўпламга акслантирувчи R қисман мультиакслантиришда, а А учун Rа тўплам ё фақат битта элементли, ё бўш бўлса, у ҳолда R бинар муносабат А тўпламни В тўпламга қисман акслантиради дейилади. (а-расм )
3.3.6.Таъриф.Агар А тўплам В тўпламга акслантирувчи қисман мультиакслантиришда, а  А учун Rа камида иккита элементдан ташкил топган В тўпламнинг қисм тўпламидан иборат бўлса, у ҳолда R бинар муносабат А тўпламни В тўпламга кўп қийматли акслантирган дейилади. ( в- расм)
Мисоллар:
1.А={a,b,c,d,},B={1,2,3,4,5}тўпламлар берилган бўлиб,R акслантириш қуйидагича аниқлансин: Ra=1, Rc={ }, Rb=3, Rd=4. Равшанки бу акслантириш қисман акслантиришга мисол бўлаолади.(а-расм )Биринчи мисолдаги тўпламларда R акслантириш қуйидагича аниқлансин: Ra={ 1,3}, Rb=3, Rc=2, Rd={2,5 }. Англаш қийин эмаски бу акслантириш кўп қийматлидир. (b-расм )

b- расм