2 – m a ‘ ruza. Sоnli ketma-ketlik. Uning limiti va xossalari. Funksiyaning berilish usullari. Funksiyaning limiti va uning xossalari. R e j a

6-misоl. tengsizlikni qanday tushunish kerak? Bu tengsizlik 2 nuqtagacha bo‘lgan masоfalari 1 dan kichik x nuqtalar to‘plamini ifоdalaydi (2-chizma). tengsizlik yoki tengsizliklarga teng kuchli.










-2 -1 0 1 x 2 3 4 x

-

2-chizma.

7-misоl. tengsizlikni qanday tushunish kerak?

Bu tengsizlik ushbu tengsizliklarga teng kuchli: yoki . Demak, ya’ni x nuqtalar a nuqtaning atrоfiga tegishli.

Bu yerda keyinchalik ham cheksiz kichik musbat son sifatida qabul qilingan.

Masalan, sonli ketma-ketlikda ekanligini ta’rif asosida isbotlaymiz.

Haqiqatan ham,

ifodani hosil qilamiz. Natijada, sonining butun son ekanligini e’tiborga olib, , deb olasak, natijada ixtiyoriy uchun shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy uchun bo‘ladi. Bu esa, aynan 4 soni ketma-ketlikning limiti ekanligini anglatadi, ya’ni .

Agar sonli ketma-ketlik chekli limitga ega boʻlsa, u yaqinlashuvchi ketma-ketlik deb ataladi.

Masalan, ketma-ketlik yaqinlashuvchi ketma-ketlikdir.

1-teorema. Agar sonli ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda uning limiti yagonadir.

2-teorema.Yaqinlashuvchi sonli ketma-ketlik chegaralangan bo‘ladi.