1D chegaraviy qiymat masalalari uchun chekli element usullari

6.3.2.1 Ritz va Galerkin FE usullarini solishtirish
Ko'p masalalar uchun Rits va Galerkin usullari nazariy jihatdan ekvivalentdir.

• 
  Ritz usuli minimallashtirish formasi va optimallashtirishga asoslangan
  

texnikadan foydalanib, masalani yechishi mumkin.
Galerkin usuli odatda Ritz uslubiga qaraganda kuchsizroq talablarga ega. Har bir masalaning minimallashtiruvchi formasi mavjud emas, holbuki, deyarli barcha masalalar qandaydir kuchsiz shaklga ega. Tegishli kuchsiz formani qanday tanlash va har xil usullarning yaqinlashuvi chekli elementlar usullari uchun muhim masaladir.
6.3.3 Qattiqlik matritsasini elementma-element yig'ish
Berilgan masala, aytaylik, model masalasi, biz minimallashtirish yoki kuchsiz formani va to'r va bazis funksiyalar to'plamini tuzganimizdan so'ng, biz shakllantirishimiz kerak:

• 
  koeffisient matritsa , ko`pincha birinchi-tartibli hosila uchun qattiqlik deb ataladi, va
  
• 
  o`ng-tomon vector ko'pincha yuklanish vektori deb ataladi
  

A va F hosil qilish tartibi chekli elementlar usulida hal qiluvchi qismdir. Model masalasi uchun bitta usul elementdan elementga yig'ishdir:

G`oya integrallash elementdan elementlarga bo'linishdir, shuning uchun har qanday integrallanuvchi funktsiya g (x) uchun bizda mavjud

Qattiqlik matritsasini quyidagidek yozish mumkin


Shapkacha bazis funksiyalar uchun har bir intervalda faqat ikkita nolga teng bo'lmagan funksiya borligi qayd etilgan (qarang: 6.3 -rasm). Bu olib keladi

Muayyan elementning nolga teng bo'lmagan ulushi
ikkiga ikki local qattiqlik matritsasi. Shunga o’xshash, local yuklanish vektori

va global yuklanish vektori ham elementlar bo'yicha yig'ilishi mumkin:


6.3-rasm. Har bir element ustida aniqlangan ψ₁^e, ψ₂^e chiziqli ko`rinishdagi funksiyalar yordamida hosil qilingan to'rt elementli to'r uchun uzluksiz bo'lakli chiziqli basis ϕ_i. Har bir ichki elementda faqat ikkita nol bo'lmagan bazis funksiyalar mavjud. Rasm Keri va Oden (1983) dan moslashtirilgan.