18-Маъруза. Оператор узатиш функцияси, унинг ноллари ва қутблари, уларнинг комплекс текисликд жойлашишлари

18.4-расм

18.1 Нолли бошланғич шартлари бўлган ўткинчи жараённи хисоблаш   Кўрилаётган тенглама n-тартибли бўлсин. Агар тенгламанинг (n-1)- тартибидан бошлаб барча хосилалари ўткинчи жараён бошланиш онида нолга тенг бўлса, унга мос келувчи оператор тенгламанинг ёзи-лиши кескин соддалашади: (18.9) Бу ифодаланган шартлар нолли бошланғич шартлар дейилади. Бун-дай шартларда -тартибдаги ихтиёрий хосила оператор тенглама-сида оддий m-даржадаги р нинг кўпайтмаси сифатида тасвирланади:  (18.10) Ушбу фикрлар таркибида интеграли бўлган тенгламаларга хам хос-дир: бунда интегрални манфий ишорали хосила деб қабул қилиш мумкин. Масалан, «э» э.ю.к га уланаётган сиғимли C, r занжирдаги токнинг ифодаси қуйидагича (18.11) бўлади.

Бунда хосиланинг энг юқори тартиби нолга тенг-бу функция-нинг ўзидир. Бундан шундай хулоса келадики, t=0 бўлганда минус 1 – тартибли хосила нолга тенг бўлса, ёки, бошқача қилиб айтганда, коммутациягача сиғим зарядланмаган бўлса: (18.12) (18.9) билан ифодаланган нолли бошланғич шарт мавжуд бўлади. Функция нинг ўзи эса бошланғич онда нолдан фарқли бўлиши мумкин [i(0+)≠o], чунки у (18.11) тенгламада учрайдиган хосилалар-нинг энг юқорисидир (n=0). Оператор қаршилиги ва оператор узатиш функцияси. Юқоридаги барча фикрлардан шу малум бўладики, нолли бошланғич шартларда барча хосилалар р кўпайтувчи билан оддий алмаштирилади, барча интеграллар эса р га оддий бўлиш билан алмаштирилар экан: бунда занжирнинг оператор шаклида ёзилган тенгламалари, занжирнинг синусоидал токлардаги комплекс шаклда ёзилган тенгламаларига ўхшаш бўлади.

Агар улардаги барча ўзгарувчиларнинг комплекс тасвирларини уларга хос оператор тасвирлар билан алмаштирилса: (18.13) ва барча кўпайтувчиларни p га алмаштирилса: (18.14) у холда занжирнинг синусоидал токлардаги комплекс шаклда ёзилган тенгламалари занжирнинг оператор шаклида ёзилган тенгламаларига айланади. Масалан, кетма-кет уланган L, r, C занжирнинг (18.4,а-расм) дифференциал тенгламаси: (18.15) бўлса, барқарорлик режими учун гармоник ток тенгламаси (18.16) бўлса, ўткинчи жараён (нолли бошланғич шарт) учун оператор тенгламаси эса: (18.17) бўлади.