18- ma’ruza Elektronning spini

5.Pauli tenglamasi
Elektronning xususiy magnit momentini hisobga oluvchi norelyativistik tenglama birinchi marta 1927-yilda Pauli tomonidan taklif etildi. Bu tenglama SHredinger tenglamasidan foydalanib yozildi.
Faraz qilaylikki, tashqi elektromagnit maydonida magnit momenti ga teng bo‘lgan elektron harakat qilayotgan bo‘lsin. U holda statsionar holat uchun Pauli tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:
18.16)
Bu erda
(18.17)
- tashqi maydon potensiallari, - SHredinger tenglamasidagi elektron spinini hisobga olmovchi gamiltonian, U- elektron magnit momenti va magnit maydon o‘rtasida yuzaga keluvchi o‘zaro ta’sir energiyasi, (18.16) da - funksiya SHredinger tenglamasidagi birkompanentali funksiyadan farq qilib, spinning ikki xil orientatsiyasini hisobga oluvchi funksiyadir.
(18.17) da

ekanligini va -matritsa kompanentalari ko‘rinishlarini hisobga olsak, (18.16) tenglama ikkita oddiy tenglamaga ajraladi:
( (18.18)

Bizdagi magnit maydon z - o‘qi bo‘yicha yo‘nalsin. U holda bo‘ladi.

ko‘rinish oladi. Biz bu erda magnit maydonini birjinsli va deb hisobladik. U holda, agar ekanligini hisobga olsak,
(18.19)
bo‘ladi va (18.18) tenglamalar sistemasi o‘rniga
(18.20)

tenglamalarga ega bo‘lamiz. Bu erda va energiyalar orbital va spin magnit momentlarning magnit maydoni bilan o‘zaro ta’sirini ifodalaydi. Agar elektron holatda joylashsa, magnit kvant son nolga teng bo‘ladi va Pauli tenglamasi
,

ko‘rinishga keladi. Bu tenglamalarda to‘lqin funksiya elektron spinining o‘qi bo‘ylab, esa bu o‘qqa teskari yo‘nalgan holatlarni ifoda etadi. Elektron xususiy magnit momentining ana shunday ikki xil orientatsiyasi SHtern va Gerlax tajribasida ko‘zatilgan.