18- ma’ruza Elektronning spini

18- ma’ruza
Elektronning spini

1.Elektron spini to‘g‘risidagi klassik tasavvurlar.

2. Elektron spinining mavjudligini tasdiqlovchi tajribalar.
3. Spin operatorlari va ular o‘rtasidagi kommutativ munosabatlar.
4. Spin operatori va Pauli matritsasi.
5. Pauli tenglamasi.
6. Zeemanning anomal effekti
1.Elektron spini to‘g‘risidagi klassik tasavvurlar.
SHredinger nazariyasi atomda manfiy zaryadlangan elektron harakati bilan bog‘liq bo‘lgan orbital, mexanik va magnit momentlarining mavjud bo‘lishini tushuntira oladi, xolos.
Agar klassik mexanikada elektronning mexanik momentini deb belgilagan bo‘lsak, uning magnit momenti berilgan mexanik moment bilan quydagicha bog‘langan bo‘ladi:
(18.1)
Bu momentning Z-o‘qiga proeksiyasi qo‘ydagicha bo‘ladi:
(18.2),
bu erda -Bor magnitoni deyiladi; Bu erda ekanligi hisobga olindi. (18.2) da orbital magnit kvant son orbital kvant son ning berilgan qiymatida ta har xil qiymat qabul qilgani uchun magnit moment fazoda ta orentatsiyada bo‘ladi (masalan, =2 bo‘lganida =-2, -1, 0, 1, 2 qiymatlar oladi). Magnit momenti modulining mexanik moment moduliga nisbati birligida o‘lchanadi va
(18.3)
giromagnit nisbat deyiladi. Berilgan holda =1 bo‘ladi.
2.Elektron spinining mavjudligini tasdiqlovchi tajribalar.
Eksperimental tadqiqotlar SHredinger nazariyasining natijalari hamma vaqt ham eksperiment natijalariga mos kelavermasligini ko‘rsatdi. Jumladan, ishqoriy metall atomlari spektral chiziqlarida mavjud bo‘lgan dubletlik yoki SHtern-Gerlax tajribasida asosiy holatda joylashgan ( ) vodorod atomi dastasi birjinsli bo‘lmagan magnit maydonidan o‘tganda simmetrik ikkita dastaga ajralib ketishi shular jumlasidadir.
SHunday tajribalardan yana biri Eynshteyn-de Gaaz tajribasi bo‘lib, bu tajribada kvars ipga osilgan silindirik ferromagnit sterjin kuchlanganligi V bo‘lgan magnit maydoniga joylashtiriladi. Magnit maydon yo‘nalishi qarama-qarshi tomonga o‘zgartirilganda sterjenning magnit momenti ham, albatta, o‘zgaradi. Bunday o‘zgarish esa o‘z navbatida sterjen mexanik momentining ham o‘zgarishiga olib keladi. Uni sterjen ipiga o‘rnatilgan ko‘zguning burilishidan aniqlash mumkin. Buralish burchagini o‘lchash yo‘li bilan nisbatning qiymatini topsa bo‘ladi. Tajriba natijalari (18.3) nisbatning qo‘ydagiga
(18.4)
teng ekanligini ko‘rsatadi.
SHunday qilib, SHtern-Gerlax tajribasida elektron magnit momentining proeksiyasi
(18.5)
bo‘lsa, eynshteyn-de Gaaz tajribasida
(18.6)
ekanligi kelib chiqqan. Agar elektron magnit momenti uning orbital harakati tufayli yuzaga keladigan bo‘lsa, (18.6) formuladagi kabi butun qiymatlar olishi kerak edi. Lekin bunday holda har ikkala tajriba natijalari bir-biriga mos kelmasligini kuzatamiz. Ularni mos keltirish uchun Ulenbek va Gaudsmitlar (18.6) dagi qiymat olishi kerak deb tushuntirdilar. Unda (18.6) dan

ekanligi kelib chiqadi. Elektron spini uchun giromagnit nisbat qo‘ydagiga teng bo‘ladi.
(18.7)
Bu erda g_s=2 , -elektronning xususiy mexanik momenti deb aytiladi.
SHunday qilib, Ulenbek va Gaudsmit fikricha, elektron orbital momentlarga ega bo‘lishi bilan bir qatorda xususiy mexanik, demak, xususiy magnit momentiga ham ega bo‘ladi. Elektronning bunday xossasi uning spini deb ataladi. Bu gipotezaga ko‘ra elektron xususiy mexanik momenti ga teng va u qo‘ydagicha belgilanadi.

Bunda m_s spin magnit kvant son deyilib, u har doim yarimbutun con qiymatlar qabul qiladi. Butun qiymatlar qabul qiluvchi (masalan, va ) kvant sonlarining yarimbutun qiymatlar qabul qiluvchi m_s kvant sonidan o‘zlarining mumkin bo‘lgan holatlar soni bilan farq qiladi. Butun sonlardagi kvant sonlarga, toq sondagi holatlar mos kelsa (masalan, bo‘yicha mumkin bo‘lgan holatlar 2 +1ta bo‘lganidan, =0 da 1 ta, =1 da 3 ta va h.z ), yarimbutun kvant sonlarga esa hamma vaqt juft sondagi holatlar (spin S ning berilgan qiymatida = ta qiymat qabul qiladi) larni ifoda etadi(masalan, da 2 ta, da 4 ta holat va h.z.).
SHunday qilib, elektron holatini to‘la ifodalash uchun yangi-to‘rtinchi kvant soni kiritiladi. Uning klassik o‘hshatmasi yo‘q. Spin zarrachaning ichki hususiyatiga bog‘liq bo‘lgan kvant sonidir.