15-bob parametrga bog‘liq integrallar 74-ma’ruza Ikki о‘zgaruvchili funksiyaning bir о‘zgaruvchisi bо‘yicha yaqinlashishi

3-teorema. funksiya uchun quyidagi shartlar baja­ril­sin:

1) har bir tayin da funksiya da о‘zga­ruv­chining funksiyasi sifatida uzluksiz;

2) da funksiya da ga tekis yaqin­lashsin.

U holda funksiya da uzluksiz bо‘ladi.

◄ tо‘plamda ga intiluvchi ixtiyoriy ketma-ketlik olib segmentda aniqlangan ushbu

funksional ketma-ketlikni hosil qilamiz. Teoremaning shartlariga kо‘ra:

1) funksional ketma-ketlikning har bir hadi da uzluksiz bо‘ladi;

2) mazkur ma’ruzadagi 2-teoremaga binoan da funksional ketma-ketlik funksiyaga da tekis yaqin­la­shadi.

Unda funksiya segmentda uzluksiz bо‘ladi (qaralsin, 65-ma’ruza). ►
Mashqlar
1. Ushbu

funksiyani tо‘plamda qaraylik. Bu funksiyaning da limit funksiyasi topilsin.

2. Ushbu

funksiyani tо‘plamda qaray­lik. Bu funksiya uchun

bо‘lishi isbotlansin.

3. Aytaylik, funksiya

tо‘plamda berilgan va esa ning limit nuqtasi. da funksiyaning ga da tekis yaqinlashishi uchun tо‘plamdagi ga intiluvchan ixtiyoriy ketma-ket­likda

funksional ketma-ketlikning da ga tekis yaqin­la­shishi zarur va yetarli ekani isbotlansin.