15-bob parametrga bog‘liq integrallar 74-ma’ruza Ikki о‘zgaruvchili funksiyaning bir о‘zgaruvchisi bо‘yicha yaqinlashishi

15-BOB

PARAMETRGA BOG‘LIQ INTEGRALLAR
74-ma’ruza

Ikki о‘zgaruvchili funksiyaning bir

о‘zgaruvchisi bо‘yicha yaqinlashishi
1⁰. Limit funksiY. Faraz qilaylik, funksiya fazodagi

tо‘plamda berilgan va nuqta tо‘plamning limit nuqtasi bо‘lsin.

Ravshanki, har bir tayin da funksiya о‘zga­­ruvchining funksiyasiga aylanadi. Aytaylik, bu funksiya da

limitga ega bо‘lsin.

Har bir ga funksiyaning dagi limitini mos qо‘yish natijasida

funksiya hosil bо‘ladi.

Odatda, bu funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi:

(1)

1. 
   munosabat quyidagicha tushuniladi:
   

son olinganda ham, shunday son topiladiki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun

bо‘ladi.

Endi funksiya

tо‘plamda berilgan va «nuqta» tо‘plamning limit nuqtasi bо‘lsin.

Agar son olinganda ham, shunday son topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun

tengsizlik bajarilsa, funksiya ning dagi limit funksiyasi deyiladi.

1-misol. Ushbu

funksiyani

tо‘plamda qaraylik. Bu funksiyaning dagi limit funksiyasi bо‘lishi kо‘rsatilsin.

◄Ixtiyoriy songa kо‘ra, har bir uchun deb olinsa, unda tengsizlikni qanoatlan-tiruvchi uchun

bо‘ladi. Demak,

. ►

2-misol. Ushbu

funksiyani

tо‘plamda qaraymiz. Bu funksiyaning dagi limit funksiyasi topilsin.

◄Aytaylik, bо‘lsin. Bu holda uchun

bо‘lib, da bо‘ladi.

Aytaylik, bо‘lsin. Bu holda da

bо‘ladi. Haqiqatan ham, ixtiyoriy songa kо‘ra deyilsa , unda tengsizlikni qanoat­lan­tiruvchi uchun

bо‘ladi. Demak, da funksiyaning limit funksiyasi

bо‘ladi. ►