15-bob parametrga bog‘liq integrallar 74-ma’ruza Ikki о‘zgaruvchili funksiyaning bir о‘zgaruvchisi bо‘yicha yaqinlashishi

1-teorema. Agar da funksiya ga da tekis yaqin­lashsa, u holda tо‘plamdagi ga intiluvchi har bir ketma-ketlikda ( )

funksional ketma-ketlik ham da ga tekis yaqin­la­shadi.

◄Aytaylik, funksiya da funksiyaga da tekis yaqin­lashsin. Unda ta’rifga binoan , , tengsizlikni qanoat­lantiruvchi ixtiyoriy , : bо‘ladi.

Modomiki, ketma-ketlik ga intilar ekan, unda

, , :

tengsizlik bajariladi. Demak,

, , , , :

ya’ni,

bо‘ladi. Bu esa funksional ketma-ketlikning da funksiyaga tekis yaqinlashishini bildiradi.►

Endi funksiyaning limit funksiyaga ega bо‘lish va unga tekis yaqin­la­shishi haqidagi teoremani keltiramiz.