14-mavzu: Optimallashtirish masalasining qo‘yilishi

.3. Optimallashtiriladigan o‘zgaruvchilarning tavsifi.

Bu o‘zgaruvchilar jarayonning kirish o‘zgaruvchilari sonidan olinadi.

Agar optimallashtirilayotgan o‘zgaruvchilarning soniga jarayonning konstruktiv tavsiflari (konstruksiyaning tipi, o‘lchamlari va h.z.) kiritilgan bo‘lsa, unda optimal loyihalash masalasi hal qilinadi.
Agar optimallashtiriladigan o‘zgaruvchilar soniga jarayonning konstruktiv tavsiflari (konstruksiyalarning tiplari, o‘lchamlari va h.z.) kiritilmagan bo‘lsa, unda optimal boshqaruv masalasi hal qilinadi. Bunday hollarda hisoblanadigan chiqish o‘zgaruvchisi U ga bog‘liq. optimallashtiriladigan o‘zgaruvchilar boshqariluvchi o‘zgaruvchilar deb ataladi va ularning optimal qiymatlarini qidirish jarayonlarni harakatga keltiruvchi eng yaxshi rejim parametrlarini aniqlash maqsadida amalga oshiriladi.


4.4., Ko‘p mezonli masalalar kom promiss (kelishuv) sxemalari

O‘zgaruvchanlar ma’lum bir vektorni tashkil etgan o‘lchamlari cheklangan masalalarda optimallik mezoni ko‘p o‘zgaruvchanlar funksiyasi bo‘ladi, masalada o‘zgaruvchanlar ichida vektor ko‘rinishiga ega bo‘lganlar bilan bir qatorida funksional ko‘rinishidagi o‘zgaruvchanlar bo‘lsa, optimallik mezoni funksional ko‘rinishiga ega bo‘ladi (4.1 rasm.)

4.1.Rasm. Vektorli ikki optimallik mezonlari joylanishi misoli.
Xam birinchi, xam ikkinchi xollarda u D extimoldan xoli bo‘lmagan ko‘plikda aniqlangan bo‘lishi shart, ya’ni uzgaruvchanlarning xar bir ruxsat etilgan kombinatsiyasiga optimallik mezoning qandaydir qiymati mos kelishi kerak.
Bundan tashqari, agar mezon masalaning echimi natijasida maksimumga ega bo‘ladigan bo‘lsa, u tepadan, minimumga ega bo‘lgan xolda - pastdan chegaralanishi kerak.
SHuni aytib o‘tish kerak-ki, xar bir minimum masalasini minf₀ = =max(-f₀) ga teng ekanligini va minimum masalasi echimi minf₀ maksimum masalasi echimiga max (- f₀) mos kelishini xisobga olib - maksimum maslasi va aksincha deb ko‘rish mumkin.
Bundan kegin umumiy masalalar echimlarini kurib chiqganimizda faqat maksimum masalalari bilan cheklanamiz.
Optimallik mezonining mazmuni shundan iboratki, u barcha echimlar orasidan eng yaxshi echimni tanlab olish imkonini beradi. Bunday mualajalarni faqat skalyar qiymatga ega bo‘lgan kattaliklar bilan olib borsa bo‘ladi. Faqatgina shunday kattaliklar uchun ( - ) ayirma orqali qasi mezonning qiymati kattaligini ko‘rish mumkin. Vektorli kattaliklar uchun esa bunday xulosa chiqarish juda qiyin. 1.6.rasmda ikkita va ko‘rsatilgan. Birinchi vektorning birinchi o‘qqa bo‘lan proeksiyasi kata bo‘lsa, ikkinchisini - ikkinchi o‘qqa.
Ko‘p xollarda qidirilayotgan echim bin qancha mezonlarga javob berishi kerak. Bir ko‘rishda, bir necha mezon bo‘yicha u yoki bu echimga baxo berish g‘ayri tabiiy kurinadi, lekin bunday masalalar real xolatda uchraydi va uz aqlona, bir nechta mezonlar orasidagi kompromis echimini talab kiladi.
Ko‘pmezonli masalalarga olib keluvchi bir qator vaziyatlarni misol tariqasida keltiramiz:

1. 
   Xar birining effektivligi o‘z mezoni bilan baxolanadigan uzaro bog‘langan bir nechta appartlarning ish faoliyati.
   
2. 
   Xar xil sharaoitda, misol uchun, xom-ashyoning tarkibi o‘zgarishiga qarab, xar bir uzgargan tarkib uchun o‘rnatilgan mezon sharoitida ishlayotgan apparat.
   
3. 
   Echim xar xil nuqtai nazardan baxolanadigan xolat. Misol uchun, o‘tish jarayonining sifati. Rostlagichning optimal nastroykalarini tanlash vaqtida u jaraennig borish vaqti, berilgan kiymatdan maksimal oo‘ish kiymati, jaraenning tebranishi va x.k. lar buyicha baxolanadi
   

SHunday qilib, - qidirilaetgan uzgaruvchanlar vektori bo‘lsin,
I – mezonlar vektori va I₁(x), I₂(x), ..., I_n(x) uni tashkil etuvchilari.
x ning optimal qiymatini topish uchun mezonga ikki vektorni solishtirib eng yaxshi vektorni aniqlash imkonini beradigan qoidani o‘rnatish kerak.
Bu qoida I vektorinig skalar funksiyasi shaklida analitik ko‘rinishda berilishi mumkin va bu qoida mezonlar urami deiladi.
Ush bu qoida I mezoni nuqtai nazaridan x uzgaruvchanlarning optimal qiymatini aniqlash imkonini beradigan algoritm shaklida xam berilishi mumkin. Xar ikala xolda vektor kurinishidagi mezonga masala shartini aniqlashtiruvchi sub’etiv informatsiya qushiladi.
Mezonlarni solishtirish usullarini o‘rganishdan oldin D ko‘pligi ichidandan xar bir aqilga to‘g‘ri keladigan solishtirish usuli bilan topilgan natija aynan shu kichik ko‘pligi ichga tushadigan D_p kichik ko‘plikni ajratib olish kerak. Aqilga to‘g‘ri keladigan solishtirish usuli (mezonlar o‘rami) deganda, nima nazarda tutilishini aniqlab o‘tamiz.
Faraz kilaylik, xar bir mezon maksimal bo‘lishi kerak. Aqilga to‘g‘ri keladigan o‘ramlar qatoriga i raqamli komponentadan tashqari barcha komponentalari mos kelib I¹_i>I²_i sharti bajarilganda, I¹ vektori I² vektoridan yaxshiroq bo‘lgan o‘ramlar kiradi
D_p shunday xususiyatga egaki undagi x ning o‘zgarishi bir vaqtning o‘zida I vektorining barcha komponentalarini yaxshilaolmaydi; vektorli mezonni tashkil etuvchlarining birini yaxshilanishi albatta boshqasini yomonlashishiga olib keladi. SHuning uchun D_p kompromisslar xududi deyiladi.
4.2 rasmda X fazosidagi D echimlar ko‘pligi va uning F mezonlar fazosidagi aksi keltirilgan.



4.2. Rasm. X fazosidagi D echimlar ko‘pligi va uning F mezonlar fazosidagi aksi

Mezonlar fazosida D_p kompromiss ko‘pligiga F ko‘pligidagi I² kamaytirmay I¹ yaxshilab bo‘lmaydigan va aksincha I¹ kamaytirmay I² yaxshilab bo‘lmaydigan qismi kiradi (F chegarasining a-b bo‘lagi).

O‘z aksini a-b bo‘lagida topgan x qiymatlari D_p ko‘pligini tashkil etadi.
F_p ko‘pligi Pareto ko‘pligi deb ataladi, unga tegishli echimlar esa – Pareto bo‘yicha optimal deb xisoblanadi.
_Xaqiqiy F ko‘pligini qurish uchun barcha echimlar ko‘rib chiqish kerak, bu real masala emas, lekin Parato ko‘pligidagi nuqtalarni μ_i vazn (salmoq) koeffitsientining _{shartlariga javob beradigan qiymatlarida
optimallashtirish masalasini echib qursa bo‘ladi.}
SHunda μ - prioritetlar vektori deyiladi.