14. mavzu. Mexanik sistemaning harakat tenglamalari

14.mavzu. Mexanik sistemaning harakat tenglamalari

Mexanik sistemaning harakat tenglamalari: dinamikaning umumiy tenglamasi (Dalamber-Lagranj); Lagranjning 1 – tur harakat tenglamalari.
Reja
14.1. Moddiy nuqta uchun Dalamber prinsipi.
14.2. Mexanik sistema uchun Dalamber prinsipi.
14.3. Inerstiya kuchlarining bosh vektori va bosh momenti.
14.4. Dinamikaning umumiy tenglamasi (Dalamber-Lagranj).
14.5. Lagranjning 1 – tur harakat tenglamalari.
Tayanch so’z va iboralar: Dalamber printsipi, inertsiya kuchi, Dinamikaning umumiy tenglamasi, Lagranjning birinchi tur tenglamalari.

14.1. Moddiy nuqta uchun Dalamber prinsipi.

Erkin bo’lmagan nuqta dinamikasining birinchi va ikkinchi masalalarini hal qilishda ko’rib chiqilgan usullar bilan bir qatorda kinetostatika usuli ham muhim hisoblanadi. Ayniqsa, aktiv kuchlar va nuqtaning harakatlanish qonuni berilib, bog’lanishning reaktsiyasini aniqlash talab qilinganda bu usul juda qulay bo’ladi. (13.30) tenglamani quyidagi ko’rinishda yozamiz:

	(14.1)
	(14.2)

belgilash kiritsak, (14.1)

(14.3)

k o’rinishni oladi. Miqdor jihatdan moddiy nuqta massasi bilan tezlanishining ko’paytmasiga teng, yunalishi esa shu tezlanish vektoriga qarama-qarshi yunalgan vektor inertsiya kuchi deyiladi.
(14.3) tenglama bir nuqtaga qo’yilgan kuchlar sistemasining muvozanat shartini eslatadi. Kuchlarning muvozanat sharti kurinishida ifodalangan (14.3) munosabat aslida moddiy nuqta harakatining differentsial tenglamasidir. Biroq unga quyidagicha ma’no berish mumkin: moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi aktiv kuch va bog’lanish reaktsiya kuchi har onda shu nuqta inertsiya kuchi bilan muvozanatlashadi (14.1. rasm.). Moddiy nuqta uchun Dalamber printsipi ana shundan iborat.
Dalamber printsipi yordamida harakat masalasi m uvozanat masalasiga keltirilib hal qilingani uchun bu printsip bilan dinamikaning asosiy masalalarini yechish usuli kinetostatik usul deyiladi.
(14.2) ni e’tiborga olib, (14.3) ni Dekart koordinata o’qlariga proektsiyalasak, bu vektor ko’rinishdagi tenglama quyidagi skalyar tenglamalar bilan almashadi:

(14.4)

Agar nuqta egri chiziqli harakatda bo’lsa, uning tezlanishi urinma va normal tezlanishlarning yig’indisidan iborat: . SHuning uchun moddiy nuqta inertsiya kuchini ham urinma va normal inertsiya kuchlaridan tashkil topadi deyishimiz mumkin:

(14.5)

bunda bo’lib, urinma va normal tezlanishlar miqdorini aniqlash formulalariga ko’ra inertsiya kuchining tashkil etuvchilari miqdorlarini quyidagi formulalar bilan aniqlaymiz:

(14.6)

(14.6) ifodada r bilan nuqta harakati traektoriyasining egrilik radiusi belgilangan. (14.5) va (14.6) ni e’tiborga olib, (14.3) ni tabiiy koordinata o’qlariga proektsiyalab, Dalamber printsipining tabiiy koordinatalar sistemasiga nisbatan ifodalanishini hosil qilamiz:

(14.7)