14. mavzu. Mexanik sistemaning harakat tenglamalari

14.4. Dinamikaning umumiy tenglamasi (Dalamber-Lagranj).

Golonom, bo’shatmaydigan va ideal bog’lanishdagi ta moddiy nuqtadan tashkil topgan mexanik sistema harakatini ko’raylik. Sistemaning har bir massali nuqtasiga ta’sir qiluvchi aktiv va reaktsiya kuchlarining teng ta’sir etuvchilarini mos ravishda orqali belgilaylik; bu nuqtaning inertsiya kuchi bo’lsin. U holda sistemaning har bir nuqtasi uchun Dalamber prinnipini ifodalovchi (14.9) tenglama quyidagi ko’rinishda yoziladi;

(14.15)

Sistema nuqtalariga mumkin bo’lgan ko’chish beramiz. (14.15) ifodani ga skalyar ko’paytiramiz:

Bu tenglamalar sistemasini hadlab qo’shamiz:

(14.16)

Sistemaga ideal bog’lanishlar qo’yilgani uchun bo’lib, (14.16) tenglama quyidagicha yoziladi:

(14.17)

(14.17) ifoda dinamikaning umumiy tenglamasi deyiladi va quyidagicha ta’riflanadi; ideal, golonom, bushatmaydigan sistemaga ta’sir etuvchi aktiv kuchlar bilan sistema nuqtalari inertsiya kuchlgrinang mumkin bo’lgan ishlarining yig’indisi nolga teng.
bo’lgani uchun (14.17) tenglamani

(14.18)

ko’rinishda ham yozish mumkin. va ni koordinata o’qlaridagi tashkil etuvchilari orqali ifodalab, (14.18) ga quysak,

(14.19)

hosil bo’ladi. (14.19) ifoda dinamikaning umumiy tenglamasining analitik ko’rinishidir.
Dinamikaning umumiy tenglamasidan foydalanib, ideal golonom, bushatmaydigan bog’lanishlar ta’siridagi mexanik sistema dinamikasining birinchi va ikkinchi asosiy masalalarini hal qilish, dinamikaning umumiy teoremalarini keltirib chiqarish mumkin. Agar bog’lanishlar ideal bo’lmasa, reaktsiya kuchlarini ham aktiv kuchlar qatoriga qushib olish bilan dinamikaning umumiy tenglamasidan foydalanish mumkin