14-ma’ruza. 7-bob. 14-mavzu: tekis egilish

Kuchlanishni aniqlash.

Erkin uchining ko’ndalang kesimi og’irlik markazidan ОУ o’qi bilan burchak hosil qilib ta’sir etuvchi  kuch ta’siridagi konsolni tekshiramiz
(11.7-shakl).
Koordinata o’qlari bo’yicha  kuchni ikkita tuzuvchiga ajratib, konsolning erkin uchidan z masofada m-n kesimdagi bosh inersiya o’qlariga nisbatan olingan eguvchi momentlarni topamiz:

M _x  _у  z    z  cos  M cos ;_
(11.1)




M _у  _x  z    z  sin   M sin ;
Bundan ko’rinadiki, qiyshiq egilish o’zaro tik bo’lgan bosh tekisliklarda hosil bo’luvchi ikki to’g’ri egilishlar yig’indisidan iborat bo’lar ekan.

11.7-shakl.

Tekis egilishdagi kuchlanish formulasidan foydalanib, har bir eguvchi momentdan hosil bo’ladigan normal kuchlanishni alohida topish mumkin.
Balkaning qiyshiq egilishda koordinatalar boshidan z masofada bo’lgan ko’ndalang kesimidagi ixtiyoriy nuqtaning kuchlanishi kuchlar ta’sirining mustaqillik prinsipidan foydalanib masalan, koordinatalari ( x, y ) bo’lgan, musbat chorakda yotgan biror nuqtaning kuchlanishi ikki bosh tekislikdagi eguvchi momentlar ta’siridan hosil bo’lgan kuchlanishlarning yig’indisidan iborat deb qaraladi va quyidagicha topiladi:

  ^{M x}  y  ^{М у}
 x,
(11.2)

bu yerda

J _x
J _x , J _у
J _у
ko’ndalang kesim yuzasining markaziy o’qlariga nisbatan

inersiya momentlarini ifodalaydi.

(11.2) formula I chorakda, ya’ni musbat chorakda yotgan nuqta uchun yozilganligidan uning ikkala hadi ham musbat qiymatga ega.
Eguvchi moment M _x balka kesimini OX o’qi atrofida aylantirib, uning shu
o’qdan yuqoridagi tolalarini cho’zadi. Eguvchi moment M _у esa kesimni
ОУ o’qi atrofida aylantirib, uning shu o’qdan o’ng tomondagi tolalarini cho’zadi.

Eguvchi moment
(М _x , М _у ) larni va kesim nuqtalarining
x, у

koordinatalarini o’z ishoralari bilan qo’yib, kuchlanish topiladigan nuqta qaysi chorakga tegishli bo’lsa, (11.2) formuladan foydalanib topiladi.
Ko’shtavr, to’g’ri to’rtburchak kabi kesim yuzalarining burchaklaridagi nuqtalar koordinatalari eng katta qiymatga ega bo’ladi va bu nuqtalarda absolyut qiymati jihatidan eng katta kuchlanishlar hosil bo’ladi, shuning uchun (11.2) formulani ko’rinishda yozish mumkin:

   ^{M x}
W_x
 ^{M у} ,
W_у
(11.3)

bunda
W_x , W_у 
mos ravishda kesimning ОХ va ОУ o’qlariga nisbatan

olingan qarshilik momentlarini ifodalaydi 11.8-shaklda ko’rsatilgan 1,2,3,4 nuqtalarining koordinatalarining ishoralarini hisobga olib, ularda hosil bo’ladigan kuchlanishlarni topamiz:

1
  ^{M x}
W_x

2
  ^{М x}
W_x
М

• 
  ^{M у} ; ^
  


W_{у }

• 
  
  
  ^{M у} ; ^
  

^Wу ^
_M 
(11.4)

   ^x
_ у _;

W

W
3 _
x у _

W

W
   ^{М x}  ^{M у} .^
4 
x у _
Kesimining xavfli nuqtasi, tabiiyki, ikkala eguvchi moment ta’siridan bir xil ishorali kuchlanishlar hosil bo’ladigan nuqtalaridir. Eng katta cho’zuvchi kuchlanish 2 nuqtada, eng katta siquvchi kuchlanish 4 nuqtada bo’ladi.
Bu nuqtalardagi kuchlanish qiymatlarini hisoblab, uning epyurasi 11.8–shaklda ko’rsatilgandek, kesim tomonlari bo’ylab quriladi. Kuchlanish epyurasidagi kuchlanishi nolga teng bo’lgan nuqtalarni kesim

tomoniga proyeksiyalab, neytral chiziqni
(NN )
o’tkazamiz, uning ustida

yotgan barcha nuqtalarda kuchlanish nolga teng bo’ladi. Neytral chiziq NN bilan kuch tekisligi AV biror burchak ostida kesishadi.
Ikkinchi usul, ya’ni fazoviy usul yordamida qurilgan kuchlanish epyursi 11.8-shakl, б da ko’rsatilgan.

11.8-shakl.

Qiyshiq egilishda balkaning mustahkamligini tekshirish uchun eng katta kuchlanishni topib, ruxsat etilgan qiymat bilan solishtirib ko’rish lozimdir.
(11.4) formulalardan kesimning bosh inersiya o’qlaridan eng uzoqda, ya’ni chetki tolalari uchun foydalanib kuchlanishlarni topish mumkin, boshqa nuqtalardagi kuchlanishni topib bo’lmaydi.
Amalda shunday hollar uchraydiki, kesimning ikkala bosh o’qlaridan bir yo’la eng uzoqda joylashgan nuqtalar bo’lmaydi. Masalan, zit shaklidagi kesimda nuqta 2 OX o’qidan eng uzoqda joylashgan bo’lib, OУ o’qiga nisbatan esa nuqta 3 ga ko’ra yaqinroq yotadi (11.9)-shakl. Bunday hollarda eng katta kuchlanish (11.2) formuladan topiladi.
Ko’pincha bunday hollarda bir nechta, ya’ni 1,2 va 3 nuqtalardagi kuchlanishlar topilib ularning eng kattasi olinadi.
Ko’ndalang kesimi ixtiyoriy bo’lgan hollarda eng katta kuchlanishni topish uchun avvalo neytral chiziqning holati aniqlanib, keyin undan eng uzoqda yotgan nuqtani topish zarurdir.
Neytral chiziqdan eng uzoqda yotgan nuqtadagi kuchlanish eng katta bo’lib, u ko’ndalang kesimdan normal bo’yicha bu tekislikkacha bo’lgan ordinataga teng bo’ladi.

2.