14-bob funksional ketma-ketlik va qatorlar 65-ma’ruza Funksional ketma-ketliklar va ularning tekis yaqinlashuvchiligi

2-teorema (Koshi teoremasi). funksional ketma-ketlik tо‘plamda limit funksiyaga ega bо‘lishi va unga tekis yaqinlashishi uchun son olinganda ham shunday topilib, va da

,

ya’ni

va da

(2)

bо‘lishi zarur va yetarli.

◄ Zarurligi. Aytaylik, tо‘plamda funksional ketma-ketlik limit funksiya ga ega bо‘lib, unga tekis yaqinlashsin:

Tekis yaqinlashish ta’rifiga kо‘ra

bо‘ladi. Xususan, va da

tengsizliklar bajarilib, ulardan

bо‘lishi kelib chiqadi. Demak, (2) shart о‘rinli.